Question

Função horária velocidade escalar.. 20 Pontos

Um ponto material  descreve uma trajetória retilínea em relação a um sistema de referência e sua função horária é dada por s=3+5.t+t² (s em metros e t em segundos). Podemos afirmar que a aceleração escalar e:

Me ajude a entender essa questão, seja direto !

Answer 1

para quem estuda no ENSINO MÉDIO a resolução é esta...
função horária da velocidade é
S = S₀ + V₀ · t + (a · t²)/2
a função dada é...
S = 3 + 5 · t + t²
então;
S₀ = 3   ⇒  distância inicial
V₀ = 5   ⇒  velocidade inicial
veja que na fórmula de inicio (a · t²)/2, e na fórmula dada temos apenas o t², portanto "sumiu" a aceleração(a) e a divisão por 2. dai você imagina que para "sumir" esses dois valores, a aceleração só pode ser 2, pois essa divisão dá 1.
(a · t²)/2 ⇒ (2 · t²)/2 ⇒ (1 · t²) ⇒ t²
logo a aceleração é 2 m/s²
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agora para quem estuda no ENSINO SUPERIOR...
veja bem a derivada da distância em função do tempo é a velocidade
$v = \frac{ds}{dt}$
e a derivada da velocidade em função do tempo é a aceleração
$a = \frac{dv}{dt}$
para resolver o problema é só derivar a função duas vezes...
$s = 3 + 5t + t^{2}$
$v = \frac{ds}{dt} = 5 + 2t$
$a = \frac{dv}{dt} = 2$
a aceleração é 2 m/s²