Question

FUNÇÃO EXPONENCIAL .Tô há 4 dias esperando alguém resolver essa Questão pra mim . Agradeço aqueles que tentarem fazer :

Estudando uma cultura de microorganismos, uma bióloga concluiu que no início do estudo havia 3,000 micróbios na cultura e que, após 20 minutos, havia 9,000. Sabendo que a população dessa cultura cresce exponencialmente, isto é o número N de indivíduo em função do temp T, em hora, é dado por N(t) = Kat, em K e A são constantes positivas, com a>1, determine o número do indivíduos dessa dessa cultura após 1 hora do início do estudo.

Answer 1

O tempo t é nossa incógnita, portanto ele é o "x" da função:

N(x) = k·aˣ

como o x é o tempo em hora, vamos achar o valor da constante k sabendo que no tempo zero (início) havia 3000 micróbios:

N(0) = k·a⁰

N(0) = k·1

3000 = k

__________

Agora que já achamos o valor "k",  vamos ver quanto vale o "a".

Perceba que o tempo x está em hora mas o enunciado deu em minutos. Por isso vamos tomar cuidado para deixar tudo em horas. 20 minutos é um terço de hora (1 hora dividido por 3). Então:

_________

N(1/3) = k·a^(1/3)

N(1/3) = 3000·a^(1/3)

9000 = 3000·a^(1/3)

9000/3000 = a^(1/3)

3000 = a^(1/3)

∛a = 3000

a = 3000³

a = 27x10⁹

______

Agora que já achamos os valores de "a" e de "k", vamos achar o que o enunciado nos pediu, que é o valor de micróbios após 1h.

N(x) = k·aˣ

N(1) = k·a¹

N(1) = 3000 · 27x10⁹

N(1) = 8,1x10¹³ indivíduos