Question

(Função Exponencial)

Sendo f(x) = 2^x, a expressão [f(x+y)-f(x)]/y é igual a:

a resposta é [(2^y-1)*2^x]/y

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mário, que a resolução é simples.
Pede-se a simplificação da expressão : [f(x+y) - f(x)]/y , sabendo-se que:

f(x) = 2ˣ .

Veja: primeiro vamos encontrar qual é a representação de f(x+y). Para isso, iremos na função f(x) = 2ˣ e substituiremos o "x" por "x+y". Assim, teremos que:

f(x+y) = 2ˣ⁺ʸ.

Agora vamos na expressão pedida, que é esta:


[f(x+y) - f(x)]/y ----- substituindo-se f(x+y) por 2ˣ⁺ʸ e substituindo f(x) por 2ˣ, teremos:

[f(x+y) - f(x)]/y = [2ˣ⁺ʸ - 2ˣ]/y ---- note que 2ˣ⁺ʸ = 2ˣ * 2ʸ . Assim, teremos:

[f(x+y) - f(x)]/y = [2ˣ * 2ʸ - 2ˣ]/y  ---- note: vamos colocar 2ˣ em evidência, com o que ficaremos:

[f(x+y) - f(x)/y = [2ˣ*(2ʸ - 1)]/y --- ou, para deixar de acordo com a sua resposta, note que isto é a mesma coisa que:

[f(x+y) - f(x)]/y = [(2ʸ - 1)*2ˣ]/y <---- pronto. Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.