Question

FUNÇÃO EXPONENCIAL

Se x é a raiz da equação $3^x^-^1+3^x+3^x^+^1= \frac{13}{27}$ então, determine $x^-^1$

POR FAVOOOOOR

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Danieli, que a resolução é simples.
Pede-se o valor de x⁻¹ , sabendo-se que "x" é raiz da seguinte equação:

3ˣ⁻¹ + 3ˣ + 3ˣ⁺¹ = 13/27 ------ agora veja que:

3ˣ⁻¹ = 3ˣ / 3¹ = 3ˣ / 3
e
3ˣ⁺¹ = 3ˣ*3¹ = 3ˣ*3 = 3*3ˣ

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

3ˣ / 3 + 3ˣ + 3*3ˣ = 13/27 ----- mmc = 3. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(1*3ˣ + 3*3ˣ + 3*3*3ˣ)/3 = 13/27 ----- desenvolvendo, teremos;
(3ˣ + 3*3ˣ + 9*3ˣ)/3 = 13/27 ---- veja que 3ˣ + 3*3ˣ + 9*3ˣ = 13*3ˣ . Assim:
13*3ˣ / 3 = 13/27 ---- se multiplicarmos ambos os membros por "3", iremos ficar apenas com:

13*3ˣ = 13/9 ----- isolando 3ˣ ficaremos com:
3ˣ = 13/9*13 ------ no 2° membro, simplificando-se tudo por "13", ficaremos apenas com:

3ˣ = 1/9 ----- note que 1/9 = 1/3² = 3⁻² . Assim, teremos:

3ˣ = 3⁻² ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:

x = - 2 <---- Este é o valor da raiz da expressão dada.

Agora vamos ao que está sendo pedido, que é x⁻¹ . Assim:

(-2)⁻¹ = 1/(-2)¹ = 1/-2 = -1/2 <---- Esta é a resposta. Este é o valor pedido de x⁻¹.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Danieli,
Vamos passo a passo

Para determinar sua inversa precisa conhecer o valor de x

Aplicando propriedades operatórias de potências, resolver a equação

                 $3^x.3^{-1}+3^x+3^x.3= \frac{13}{27} \\ \\ 3^x( \frac{1}{3} +1+3) = \frac{13}{27} \\ \\ 3^x( \frac{1}{3}+ \frac{3}{3}+ \frac{9}{3})= \frac{13}{27} \\ \\ 3^x( \frac{13}{3} )= \frac{13}{27} \\ \\ 3^x= \frac{3.13}{13.27} \\ \\ 3^x= \frac{1}{9} \\ \\ 3^x= \frac{1}{3^2} \\ \\ 3^x= 3^{-2} \\ \\ x=-2$

                                  $x^{-1} \\ \\ = \frac{1}{-2}$

                                                 $=- \frac{1}{2}$  RESULTADO FINAL