Question

Função exponencial
ME AJUDEM, POR FAVOR!!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ednomatheus, que a resolução é simples.
Pede-se para simplificar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa e vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

y = [3ⁿ * 27] / [81¹/² * 3ⁿ⁺¹] ----- note que o símbolo * quer dizer multiplicação.

Agora note que: 27 = 3³ e 81 = 3⁴. Assim, teremos:

y = [3ⁿ * 3³] / [(3⁴)¹/² * 3ⁿ⁺¹] ---- note que (3⁴)¹/² = 3⁴*¹/² = 3⁴/² = 3². Assim, substituindo, teremos:

y = [3ⁿ * 3³] / [3² * 3ⁿ⁺¹]

Agora veja: temos tanto no numerador como no denominador, multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Então iremos ficar da seguinte forma:

y = [3ⁿ⁺³] / [3²⁺ⁿ⁺¹] --- note que no denominador: 3²⁺ⁿ⁺¹ = 3ⁿ⁺³. Então ficaremos:

y = [3ⁿ⁺³] / [3ⁿ⁺³]

Agora note que ficamos com uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo, a nossa expressão "y" ficará sendo esta:

y = 3ⁿ⁺³⁻⁽ⁿ⁺³⁾ ---- retirando-se os parênteses, ficaremos com:
y = 3ⁿ⁺³⁻ⁿ⁻³ --- reduzindo os termos semelhantes no expoente, teremos:
y = 3⁰ --------- e note que 3⁰ = 1 (pois todo número diferente de zero, quando estiver elevado a "0" é igual a "1"). Assim, teremos que:

y = 1 <--- Esta é a resposta. Ou seja, é assim que fica no final a expressão originalmente dada, após fazermos todas as simplificações possíveis.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?:
Adjemir.