Question

função exponencial / log

2^x - 1 = 6 * (1/2^x)

considerando log de 2 = 0,3 e log de 3 = 0,4

alguém pode colocar a resolucao por favor??
a resposta da 1,3

Answer 1

Boa tarde

2^x - 1 = 6 * (1/2)^x 

vamos reescrever 

2^x - 1 = 6/2^x 
2^x - 1 = 3*2^(1 - x) 

vamos nultiplicar cada termo por 2^(x - 1)

2^(2x - 1) - 2^(x - 1) = 3 

fazendo y = -2^(x - 1) 

2*(-2^(x - 1)² - 2^(x - 1) = 2y² + y = 3 

2y² + y - 3 = 0

delta 
d² = 1 + 24 = 25
d = 5

y1 = (-1 + 5)/4 = 1
y2 = (-1 - 5)/4 = -3/2 

y = -2^(x - 1) 

-2^(x - 1) = 1  (não serve) 
-2^(x - 1) = -3/2

2^(x - 1) = 3/2
2^x = 3
x = log(3)/log(2) 
x = 0.4/0.3 = 1.3