Question

função exponencial, alguém?

Answer 1

Boa tarde!!

${5}^{10x} - 10. {5}^{5x} - 5 = - 30$

${ ({5}^{x} })^{10} - 10. {5}^{5x} - 5 = - 30$

${ {(5}^{x} })^{5.2} - 10. {5}^{5x} - 5 = - 30$

${ ({5}^{5x} })^{2} - 10. {5}^{5x} - 5 = - 30$

Podemos considerar:

${5}^{5x} = y$

Substituindo na equação fica:

y² - 10y - 5 = - 30

y² - 10y - 5 + 30 = 0

y² - 10y + 25 = 0

Delta = (-10)² - 4.1.25

Delta = 100 - 100

Delta = 0

$y = \frac{ - ( - 10) + \sqrt{0} }{2.1} = \frac{10}{2} = 5$

Substituindo o valor de y temos:

${5}^{5x} = y$

${5}^{5x} = 5$

${5}^{5x} = {5}^{1}$

Como é uma igualdade de potências de mesma base estas podem ser anuladas. Assim:

5x = 1

$x = \frac{1}{5}$

Espero ter ajudado.