Question

Função exponencial

A- 1/27 = 3^x

B- (0,5)^x = 4^1-3x

C- ( raiz de 1/2)^x = 1/128

D- 4^x = 2^x - 13

F- (1/3)^x^2=-10 = 1/729

Answer 1

Função exponencial
FUNÇÃO EXPONECIAL
temos que deixar a BASE IGUAIS


A- 1/27 = 3^x                     FATORAR  27| 3
                                                           9 | 3
                                                           3| 3
                                                            1/   = 3.3.3 = 3³
1/27 = 3×  
  1
 ----- = 3×
  27
 
  1    
 ---- = 3×
  3³   

1.3⁻³ = 3×
 
 3⁻³  = 3×   (BASE iguais) Trabalhar com expoentes
-3 = x

x = - 3


B- (0,5)^x = 4^1-3x
0,5 = 1/2
(0,5)× = 4¹ -³×

(1/2)× =(2²)¹ - ³×
  
  1
(----)× = 2²(¹-³×)
  2¹

1.2⁻¹ = 2²(¹⁻³×)

2⁻¹ = 2²(¹⁻³×)      BASE IGUAIS 

- 1 = 2(1-3x)
- 1 = 2 - 6x
- 1 - 2 = - 6x
- 3 = - 6x

- 6x = - 3
x = - 3/- 6
x = + 3/6    divide AMBOS por 3
x = 1/2


C- ( raiz de 1/2)^x = 1/128                fatorar 128| 2
                                                                 64| 2 
(√1/2)×  = 1/128                                          32| 2
                                                                 16| 2
                                                                  8| 2
                                                                   4| 2
                                                                   2| 2
                                                                   1/       = 2⁷
lembrete = √ = 1/2
1/2 = 1/2¹
(√1/2)× = 1/128
 
  

(1/2¹/²)× = 1/128
 
   1            1
(------)¹/²×= -------
   2¹           128
 
  1           1
(-----)¹/²× = -------
  2¹          2⁷

(1.2⁻¹)¹/²× = 1.2⁻⁷

 (2⁻¹)¹/²× =  2⁻⁷
 
  2⁻¹/²×  = 2⁻⁷   base iguais

-1/2x = - 7

   1
- -----x = - 7
   2
 
-2(1x) = 2(-7)     fração com igualdade  desprezamos o dnominador
-------------------
          2

-2(1x) = 2(-7)
- 2x = - 14
x = - 14/-2
x = + 14/2
x = 7


D- 4^x = 2^x - 13
  
     4× = 2× - ¹³
   
     (2²)× = 2×- ¹³
    
      2²× = 2× - ¹³   base iguais

2x = x - 13
2x - x = - 13
1x = - 13

x = -13/1
x = - 13

F- (1/3)^x^2=-10 = 1/729    ???? ACHO  que é (1/3)^x^2 ⁻ 10 = 1/179

corrigindo
(1/3)ײ ⁻¹⁰ = 1/729                         fatorar    729|3
                                                                  243| 3
                                                                    81|  3
                                                                    27| 3
                                                                     9| 3
                                                                     3| 3
                                                                     1/ =  3⁶
(1/3)x²⁻¹⁰ = 1/729
(1/3)x² ⁻¹° = (1/3)⁶       base iguais

x² - 10 = 6
x² = 6 + 10
x² = 16
x = + √16

x' = + 4
x" = - 4