Question

função exponencial 4^×+1 + 4^×+2 -4^×-1 -4^×-2 =315

Answer 1

$4^{x+1}+4^{x+2}-4^{x-1}-4^{x-2}=315$

Nesse tipo de questão, costuma dar certo colocar a potência de 4 com o "menor expoente" (menor expoente aparente). Dos quatro expoentes, $x-2$ parece ser o menor, então vamos colocar $4^{x-2}$ em evidência:

$4^{x+1}+4^{x+2}-4^{x-1}-4^{x-2}=315\\\\4^{x-2}\cdot\big[4^{x+1-(x-2)}+4^{x+2-(x-2)}-4^{x-1-(x-2)}-1\big]=315\\\\4^{x-2}\cdot\big[4^{3}+4^{4}-4^{1}-1\big]=315\\\\4^{x-2}\cdot[64+256-4-1]=315\\\\4^{x-2}\cdot315=315$

Dividindo os dois lados por 315, obtemos

$4^{x-2}=1\\\\4^{x-2}=4^{0}$

As bases são números positivos e diferentes de 1, então podemos igualar os expoentes:

$x-2=0\\\\x=0+2\\\\\boxed{\boxed{x=2}}$

x = 2 é a solução da equação exponencial