Question

Função exponencial 2^2x+2^x+1=80

Answer 1

2^(2x) + 2^(x+1) = 80      

para isso, devemos entender duas coisas:

1- que 2^2x é igual a (2^x)² , pois x . 2 = 2x 
2- que 2^x+1 = 2^x . 2¹ (pois x + 1 = x + 1)

Substituindo os valores:

2^(2x) + 2^(x+1) = 80       
(2^x)² = 2^x . 2¹ = 80                agr vamos substituir 2^x por y
y² + y . 2 = 80        arrumando:
y² + 2y - 80 = 0

Agr vamos usar bhaskara para achar os valores de y:

Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4.1.-80
Δ = 4 + 320
Δ = 324 

y = - b +/- √Δ /2a
y = -2 +/- √324 /2.1
y = -2 +/- 18/2

y1 = -2+18 /2 = 16/2 = 8
y2 = -2 - 18/2 = -20/2 = -10

Agr lembra que y é igual a 2^x?

Então vamos substituir as raízes e achar o valor de x:

y = 2^x                                         
8 = 2^x
2^3 = 2^x                                                       
x = 3

agr com a outra raíz:
-10 = 2^x    

perceba que não dá para colocar -10 em base 2, assim, a única solução para x é 3.

Bons estudos

Answer 2

Resposta: X = 3

Explicação passo-a-passo:

(2^2x) + (2^x+1) = 80     => Precisamos igualar as bases, logo, Explicação:(2^4 = 16) + (2^6 = 64) => 16+64 = 80

(2^2x) + (2^x+1) = 2^4 + 2^6  => Cortamos as bases (2) e forma a equação com os expoentes, logo, temos:

2x + x + 1 = 4 + 6  => Incognita "X" para um lado, numerais para o outro:

2x + x = 4 + 6 - 1

3x = 9

x= 9/3

X = 3