Question

Função exponencial
1-tranforme cada expressão em uma única potência de base 2 ou base 3.

Answer 1

Função exponencial

1-tranforme cada expressão em uma única potência de base 2 ou base 3.

a)

9 = 3x3 = 3²

1 = 3º

ou

1 = 2º

b)

1

--- =( 8 = 2x2x2 = 2³)

8

1

----- = 1.2⁻³ = 2⁻³

2³

c)

√3 = 3¹/₃

d)

√2

------

2

2¹/₂

------ = 2¹/₂.2⁻¹ = 2¹/₂⁻¹

2¹

somente o EXPOENTES

1

---- - 1 SOMA com fração faz mmc = 2

2

1(1) - 2(1)

------------------

2

1 - 2

--------

2

- 1

-------

2

assim

2⁻¹/₂

f)

16

----- ( 16 = 2x2x2x2 = 2⁴)

∛4 ( 4 = 2x2 = 2²)

2⁴

-----

∛2²

2⁴

----- = 2⁴.2⁻²/₃ = 2⁴⁻²/₃) = 2⁴⁻²/₃

2²/₃

SOMENTE os expoentes

4 - 2/3 ( soma com fração faz mmc = 3)

3(4) - 1(2)

--------------------

3

12 - 2

---------

3

10

----

3

assim

2¹⁰/₃

g)

9⁵√27 ( 9 = 3x3 = 3²) e ( 27 = 3x3x3 = 3³)

(3²)(⁵√3³)

(3²)(3³/₅) = 3²⁺³/₅

SOMENTE os expoentes

2 + 3/5 (mmc = 5)

5(2) + 1(3)

-------------------

5

10 + 3

-------------

5

13

----

5

assim

3¹³/₅

h)

√3√3 = √3.3² = √3.9 = √27 ( 27 = 3x3x3= 3³)

√3³ = 3³/₂

i)

9².3³

------- (9 = 3x3 = 3²)

√3

(3²)².3³

-----------

3¹/₂

3²ˣ².3³

-------------

3¹/₂

3⁴.3³

--------

3¹/₂

3⁴⁺³

--------

3¹/₂

3⁷

----- = 3⁷.3⁻¹/₂ = 3⁷⁻¹/₂

3¹/₂

somente EXPOENTES

7 - 1/2 MMC = 2

2(7) - 1(1)

-------------

2

14 - 1

---------

7

13

------

7

ASSIM

3¹³/₇

J)

8².∛4

-----------( 8 = 2X2X2= 2³) e (4 = 2x2 = 2²) e (1024 = 2¹º)

1024

(2³)².∛2²

--------------

2¹º

2³ˣ².2²/₃

-------------

2¹º

2⁶.2²/₃

-----------

2¹º

2⁶.2²/₃.2⁻¹⁰

2⁶⁺²/₃⁻¹⁰

SOMENTE expoentes

6 + 2/3 - 10 mmc = 3

3(6) + 1(2) - 3(10)

------------------------

3

18 + 2 - 30

---------------

3

10 - 30

---------

3

- 20

-------

3

assim

2⁻²⁰/₃

k)

(27)ˣ⁻¹ .9²ˣ⁺¹

------------------ (27 = 3x3x3 = 3³) e (9 = 3x3 = 3²)

√3ˣ

(3³)ˣ⁻¹.(3²)²ˣ⁺¹

------------------

3ˣ/₂

3³ˣ⁻³.3⁴ˣ⁺²

----------------

3ˣ/₂

3³ˣ⁻³.3⁴ˣ⁺².3⁻ˣ/₂

3(³ˣ⁻³)+(⁴ˣ⁺²) -(ˣ/₂)

somente EXPOENTES

3x - 3 + 4x + 2 - x/2 =

3x + 4x - 3 +2- x/2 =

7x - 1 - x/2 (mmc = 2)

2(7x) - 2(1) - 1(x)

---------------------

2

14x - 2 - x

-----------------

2

13x - 2

---------

2 mesmo que

13x/2 - 2/2

13/2x - 1

assim

3¹³/₂ₓ - ¹

ou

3^(13/2x - 1)

L)

(0,125)ˣ .(0,25)ˣ⁻¹

-----------------------

4ˣ⁺¹

veja

0,125 = 125/1000 (divide AMBOS por 125)

0,125 = 125/1000 = 1/8 (8 = 2x2x2 = 2³)

(0,25) = 25/100 ( divide AMBOS 25)

0,25 = 25/100 = 1/4 ( 4 = 2x2 = 2²)

(1/8)ˣ.(1/4)ˣ⁻¹

-----------------

(2²)ˣ⁺¹

(1/2³)ˣ.(1/2²)ˣ⁻¹

------------------ (1/2³ = 1.2⁻³ = 2⁻³) e (1/2² = 1.2⁻² = 2⁻²)

2²ˣ⁺²

(2⁻³)ˣ.(2⁻²)ˣ⁻¹

-----------------

2²ˣ⁺²

2⁻³ˣ.2⁻²ˣ⁺²

----------------

2²ˣ⁺²

2⁻³ˣ.2⁻²ˣ⁺².2⁻(²ˣ⁺²) SINAL

2⁻³ˣ.2⁻²ˣ⁺².2⁻²ˣ⁻²

SOMENTE expoentes

-3x - 2x + 2 - 2x - 2 =

-5x + 2 - 2x - 2

- 5x - 2x + 2 - 2

- 7x + 0

- 7x

2⁻⁷ˣ

Answer 2

Com base no estudo sobre potenciação(função exponencial) foi possível determinar o resultado de cada expressão na base 2 ou 3

• a)$3^2$

• b)$2^0$

• c)$2^{-3}$

• d)$3^{\frac{1}{2}}$

• e)$2^{-\frac{1}{2}}$

• f)$4^{\frac{1}{3}}$

• g)$3^{\dfrac{13}{5}}$

• h)$3$

• i)$3^{\dfrac{13}{2}}$

• j)$2^{-\dfrac{4}{3}}$

• k)$3^{\dfrac{\left(13x-6\right)}{2}}$

• l)$2^{-7x}$

Potência de base 2

Uma potência de dois é um número da forma $2^n$ onde n é um inteiro, ou seja, o resultado da exponenciação com o número dois como base e inteiro n como expoente. Sabemos como calcular a expressão 5 x 5. Esta expressão pode ser escrita de forma mais curta usando algo chamado expoentes: 5 ⋅ 5=5²

Com isso podemos resolver o exercício.

• $\left(a\right)9^2=3^2$

• $\left(b\right)1=2^0$

• $\left(c\right)\:\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{2^3}=2^{-3}$

• $\left(d\right)\:\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}$

• $\left(e\right)\:\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{2^{\frac{1}{2}}}{2}=2^{\frac{1}{2}-1}=2^{-\frac{1}{2}}$

• $\left(f\right)\:\dfrac{16}{\sqrt[3]{4}}=\dfrac{4^2}{4^{\dfrac{1}{3}}}=4^{2-\dfrac{1}{3}}=4^{\dfrac{5}{3}}$

• $\left(g\right)9\sqrt[5]{27}=3^2\cdot 3^{\dfrac{3}{5}}=3^{\dfrac{13}{5}}$

• $\left(h\right)\sqrt{3\sqrt{3}}=\sqrt{3^2}=3$

• $\left(i\right)\:\dfrac{9^2\cdot 3^3}{\sqrt{3}}=\dfrac{3^4\cdot 3^3}{3^{\dfrac{1}{2}}}=\dfrac{3^7}{3^{\dfrac{1}{2}}}=3^{\dfrac{13}{2}}$

• $\left(j\right)\:\dfrac{8^2\sqrt[3]{4}}{1024}=\dfrac{2^6\cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2^{10}}=\dfrac{2^{\dfrac{20}{3}}}{2^{10}}=2^{\dfrac{20}{3}-10}=2^{-\dfrac{10}{3}}$
• $\left(k\right)\:\dfrac{27^{x-1}\cdot 9^{2x+1}}{\sqrt{3^x}}=\dfrac{3^{3x-3}\cdot 3^{4x+2}}{3^{\dfrac{x}{2}}}=\dfrac{3^{7x-1}}{3^{\dfrac{x}{2}}}=3^{\dfrac{13x-6}{2}}$
• $\dfrac{\left(0,125\right)^x\cdot \left(0,25\right)^{x-1}}{4^{x+1}}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2^3}\right)^x\cdot \left(\dfrac{1}{2^2}\right)^{x-1}}{2^{2x+2}}=\dfrac{2^{-3x}\cdot 2^{-2x+2}}{2^{2x+2}}=2^{-3x-4x}=2^{-7x}$

Saiba mais sobre potenciação:https://brainly.com.br/tarefa/5146130

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