Question

função exponenciais :

2^x+1 - 2^2-x = -7

Answer 1

2ˣ⁺¹ - 2²⁻ˣ = -7
2ˣ . 2¹ - 2²/2ˣ = -7 (2x = y)
y.2 - 4/y = -7
2y - 4/y = -7
-4/y = -7 - 2y
-4 = y.(-7 - 2y)
-4 = -7y - 2y²
-7y - 2y² + 4 = 0
-2y² - 7y + 4 = 0

Δ = b² -4ac
Δ = (-7)² -4.(-2).(4)
Δ = 49 + 32
Δ = 81

y' = 7+9/-4
y' = 16/-4
y' = -4

y" = 7-9/-4
y" = 2/4
y" = 1/2


y = 2ˣ
1/2 = 2ˣ
2⁻¹ = 2ˣ
x = -1

Como o outro valor de y é negativo, ele não pode ser utilizado na solução.

Answer 2

    x + 1        2 - x   
2            - 2           =  - 7

   x               2
2    .  2  -  2        =   - 7
                -------   
                     x
                 2
   x
2    =   y

2.y  -  4     =  - 7
         ----
           y 

2y.y - 4 = - 7y
----------   ---------
     y            y

2y² - 4 = - 7y
2y² + 7y - 4 = 0
a = 2; b = 7; c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = 7² - 4.2.(-4)
Δ = 49 + 8.4
Δ = 49 + 32
Δ = 81

y = - b +/- √Δ    =   - 7 +/- √81
      ---------------     ---------------------
             2a                      2.2

y = - 7 + 9   =  2   (:2)          1
      ---------      ----          =  -----
          4            4   (:2)         2

y = - 7 - 9  =   - 16     =  - 4
      --------        -------
         4                4

    x
2       =  y
    x
2        =   - 4 (não existe)
   x
2     =      1
              -----
               2

    x           - 1
2      =   2

x = - 1

R.: x = - 1