Question

função exponenciais :

2^x+1 - 2^2-x = 7

Answer 1

2^(x+1) - 2^(2-x) = 7

2^x*2^1 -2^2*2^(-x) = 7

2^x = y

2y - 4 / y = 7

(2y^2-4) / y = 7

2y²-4 = 7y
2y²-7y-4 = 0

Resolvendo por bháskara, chegamos ao Delta = 81

y' = 7+9/4 = 16/4 = 4

y'' = 7-9/4 = -2/4 = -1/2 --- descartado

Voltando

2^x = y

2^x = 4

2^x = 2^2

x = 2

Answer 2

Ae brother,

aplique as propriedades da exponenciação:

$\mathsf{a^{m+n}=a^m\cdot a^n}\\\\ \mathsf{a^{-n}= \dfrac{1}{a^n} }$

..................................

$\mathsf{2^{x+1}-2^{2-x}=7}\\ \mathsf{2^x\cdot2^1-2^2\cdot2^{-x}=7}\\\\ \mathsf{2\cdot2^x-4\cdot \dfrac{1}{2^x}=7 }\\\\ \mathsf{2^x=y}\\\\ \mathsf{2\cdot y- \dfrac{4}{y}=7 }\\\\ \mathsf{2y- \dfrac{4}{y}=7~~(multiplique~y~por~2y~e~7) }\\\\ \underbrace{\mathsf{y\cdot2y}}}\mathsf{-4=}\underbrace{\mathsf{y\cdot7}}\\\\ \mathsf{2y^2-4=7y}\\ \mathsf{2y^2-7y-4=0}$

$\mathsf{\Delta=(-7)^2-4\cdot2\cdot(-4)}\\ \mathsf{\Delta=49+32}\\ \mathsf{\Delta=81}\\\\\\ \mathsf{y= \dfrac{-(-7)\pm \sqrt{81} }{2\cdot2}= \dfrac{7\pm9}{4} }\begin{cases}\mathsf{y_1= \dfrac{7-9}{4}= \dfrac{-2}{~~4}=- \dfrac{1}{2} }\\\\ \mathsf{y_2= \dfrac{7+9}{4}= \dfrac{16}{4}=4 }\end{cases}$

$\mathsf{2^x=y~, ~lembra?}\\\\ \mathsf{2^x=- \dfrac{1}{2} ~~(\notin\mathbb{R})~~~~~~~2^x=4}\\ \mathsf{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2^x=2^2}\\ \mathsf{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\not2^x=\not2^2}\\\\ \mathsf{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=2}$

Então concluímos que o conjunto solução é:

$\huge\boxed{\mathsf{S=\{2\}}}$

FALÔ mano bons estudos!