Question

Função é uma lei ou regra que associa cada elemento de um conjunto a a um único elemento de um conjunto b. O conjunto a é chamado de domínio da função e o conjunto b de contradomínio. A função modular é uma função que apresenta o módulo na sua lei de formação. De maneira mais formal, podemos definir função modular como f(x) = |x| ou y = |x|. A função f(x) = |x| apresenta as seguintes características: f(x) = x, se x≥ 0 ou f(x) = – x, se x < 0 sejam f(x) = 2x-9 e g(x) = x²+5x+3. Pode-se dizer que o valor da soma dos valores absolutos (módulos) das raízes da equação f(g(x))= g(x)?

Answer 1

Com o estudo sobre a composição de funções, podemos determinar a soma dos módulos das raízes da função que é 4.

Função Composta

A composição das funções f(x) e g(x) onde g(x) está atuando primeiro é representada por f(g(x)) ou (f ∘ g)(x). Combina duas ou mais funções para resultar em outra função. Na composição de funções, a saída de uma função que está dentro dos parênteses torna-se a entrada da função externa. ou seja,

• Em f(g(x)), g(x) é a entrada de f(x).
• Em g(f(x)), f(x) é a entrada de g(x).

O símbolo da composição de funções é ∘. Também pode ser mostrado sem usar este símbolo, mas usando os colchetes. ou seja,

• (f ∘ g)(x) = f(g(x)) e é lido como "f de g de x". Aqui, g é a função interna e f é a função externa.
• (g ∘ f)(x) = g(f(x)) e é lido como "g de f de x". Aqui, f é a função interna e g é a função externa.

Em geral, se g : X → Y e f : Y → Z então f ∘ g : X → Z. ou seja, o domínio de f ∘ g é X e sua imagem é Z. Mas quando as funções são definidas algebricamente, aqui estão os passos para encontrar o domínio da função composta f(g(x)).

• Encontrar o domínio da função interna g(x) (seja A)
• Encontrar o domínio da função obtida encontrando f(g(x)) (seja B)
• Encontrar a interseção de A e B e A ∩ B dá o domínio de f(g(x))

Sendo assim podemos resolver o exercício

$f\left(x\right)=2x-9,\:g\left(x\right)=x^2+5x+3,\:f\:\circ \:g$

$f\:\circ \:g=f\left(g\left(x\right)\right)$

$g\left(x\right)=x^2+5x+3$

$=f\left(x^2+5x+3\right)$

$=2x^2+10x-3$

Daí,

$2x^2+10x-3=2x-9$

$2x^2+8x+6=0$

$x_{1,\:2}=\dfrac{-8\pm \sqrt{8^2-4\cdot \:2\cdot \:6}}{2\cdot \:2}$

$x=-1,\:x=-3$

Por fim

$\left|-1\right|+\left|-3\right|=\\\\=4$

Saiba mais sobre função composta:https://brainly.com.br/tarefa/20718727

#SPJ4

Answer 2

Resposta:

7

Explicação passo a passo:

Passo 1:  f(x² + 5x + 3) = 2x² + 10x - 3

Passo 2: 2x² + 10x - 3  = x² + 5x + 3

Passo 3: x = 1, x = - 6

Passo 4: Soma dos módulos = 7