Question

Função do segundo grau. Escolha a alternativa correta e justifique!

Assinale a equação que representa uma parábola voltada para baixo, tangente ao eixo das abscissas:

a) y = x2
b) y = x2 – 4x + 4
c) y = -x2 + 4x – 4
d) y = -x2 + 5x – 6
e) y = x – 3

Answer 1

A parábola tem concavidade voltada para abaixo quando o coeficiente quadrático (a) é menor do que zero
Então, c) e d) tem essa característica
Se a parábola é tangente a o eixo de abscissas, suas raízes são reais e iguais
              c) 
                         - x^2 + 4x - 4
                       = - (x^2 - 4x + 4)
                       = - (x - 2)^2
                       = - (x - 2)(x - 2) 
                                                   x1 = x2
             d)
                      - x^2 + 5x - 6
                      = - (x^2 - 5x + 6)
                      = - (x - 3)(x - 2)
                                                    x1 ≠ x2
                                                                     ALTERNATIVA c)

Pode-se chegar a mesma conclusão usando o discriminante, Δ
Se Δ = 0,, a equação tem duas raízes reais iguais.
Tendo as duas raízes iguais, é tangente ao eixo de abscissas

Answer 2

1) Concavidade para baixo: a < 0
Alternativas possíveis: c, d

2) Tangente ao eixo x: raízes iguais e Δ = 0 
c) -x² + 4x - 4 = 0
Δ = (4)² - 4(-1)(-4) = 16 - 16 = 0

d) -x² + 5x - 6 = 0
Δ = (5)² - 4(-1)(-6) = 25 - 24 = 1


Alternativa C)

Espero ter ajudado.