Question

Função do segundo grau

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Toda função do tipo f(x) = ax² + bx + c, seu gráfico corto eixo y no ponto (0,2).

Como o gráfico corta y em c = 2, a única opção correta é a letra C.

Mas a maneira correta é:

Raízes -1 e 2

f(0) = 2 ⇒ c = 2

f(x) = ax² + bx + c

f(x) = ax² + bx + 2

f(-1) = 0  e f(2) = 0

a(-1)² + b(-1) + 2 = 0

a.2² + b.2 + 2 = 0

a - b = -2

4a + 2b = - 2

2a - 2b = -4

4a + 2b= -2

6a = -6

a = -6/6

a = -1

-1 - b = -2

-b = -2 + 1

-b = -1

b = 1

Substituindo a, b e c na função

f(x) = ax² + bx + c

Logo,

f(x) =  -x² + x + 2

Letra C

Answer 2

Olá HiighNoon...


As funções do segundo grau possuem a seguinte lei de forma.

$y = a{x}^{2} + bx + c$


"a", "b" e "c" são os coeficientes da equação, e "x" é a variável.
Especificamente o problema que você está em dúvida é bem simples. Só precisamos nos ater ao coeficiente "c", ele indica onde a parábola corta o eixo "y".

Demostração:

$y = 0 {x }^{2} + 0x + c \\ y = c$

Podemos ver no exercício que o ponto "c" no gráfico é igual a 2.
Então a única resposta possível é Y = - x² + x + 2.

Vamos provar que essa é a resposta verdadeira achando as raízes:

$x = \frac{ - 1 + \sqrt{ {1}^{2} - 4 \times ( - 1 ) \times 2} }{2 \times ( - 1)} = \frac{ - 1 + 3}{ - 2} = - 1 \\ \\ ou \\ \\ x = \frac{ - 1 - \sqrt{ {1}^{2} - 4 \times ( - 1 ) \times 2} }{2 \times ( - 1)} = \frac{ - 1 - 3}{ - 2} = 2$

Raízes: - 1 e 2.
Assim provamos que está correto, pois as raízes da equação são os pontos onde a parábola corta o eixo x.


Resposta: c) - x² + x + 2


Espero ter ajudado!