Função de varias variaveis, maximo e minimo.
1) Determine qual a dimensao do retangulo de perımetro 12 que possui area máxima.
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Resposta:
quando for um quadrado de lado 3
Explicação passo-a-passo:
seja "x" comprimento
seja "y" largura
perímetro 12 ⇒ 2(x + y) = 12 ⇒ x + y = 6 ⇒ y = 6 - x
chamando a superfície de "S"
S = xy ⇒ S = x(6 - x) ⇒ S = 6x - x²
como se observa S é uma parábola côncava para baixo cujo máximo será alcançado para abscissa de x = -(6)/2(-1) ⇒ x = 3
neste contexto substituindo "x" por "3" obteremos a área máxima
S = 6(3) - (3)² ⇒ S = 18 - 9 ⇒ S = 9
se x + y = 6 ⇒ 3 + y = 6 ⇒ y = 3 podemos concluir que a área máxima será obtida quando as quatro dimensões forem iguais à 3 ( quadrado!!)
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