Question

Função de 2º grau.

A despesa de um condomínio é de R$ 3600,00. No entanto, 10 condôminos deixaram de pagar, ocasionando m acréscimo de R$ 60,00 para cada condômino. Quantos são os condôminos e quanto cada um pagou?

Answer 1

n: número de condôminos

a) O valor original a ser pago por cada condômino seria:

$\frac{3600}{n}$

b) Como 10 condôminos não pagaram então a despesa será dividida por:

$\frac{3600}{n-10}$

c) Sabendo-se que a diferença entre o que iriam pagar originalmente e o que foram obrigados a pagar devido a inadimplência de 10 condôminos é 60, logo podemos escrever (e resolver):

$\frac{3600}{n-10}-\frac{3600}{n}=60\\ \\ mmc(n,n-10)=n(n-10)\\ \\ \frac{3600n-3600(n-10)}{n(n-10)}=60\\ \\ 3600n-3600(n-10)=60n(n-10)\\ \\ 3600n-3600n+36000=60n^2-600n$

$60n^2-600n-3600=0\\ \\ n^2-10n-600=0\\ \\ \Delta=(-10)^2-4.1.(-600)=100+2400=2500\\ \\ n=\frac{10\pm\sqrt{2500}}{2}=\frac{10\pm50}{2}\\ \\ n_1=-20\\ \\ n_2=30$

Claro que a solução negativa não se aplica, logo o número de condôminos é de 30