Question

Função de 1° grau

1. Como resolvo uma função de 1°grau com gráfico?

Answer 1

Para resolver e traçar o gráfico, precisa-se conhecer os termos da função. Então, numa função de 1º grau ou função afim, temos:

f(x) = ax + b

b é a ordenada do ponto onde a reta (o gráfico) passa no eixo Oy, ou seja, o ponto (0,b).
Se calcularmos f(0), temos f(0) = a·0 + b = b

a é a taxa de variação da função, também conhecida como declividade ou coeficiente angular. Se a >0, a reta (gráfico) é ascendente (crescente), se a < 0, é descendente (decrescente).



Traçando o gráfico

Vimos que o primeiro ponto é obtido calculando f(0), obtendo o ponto (0,b). O segundo ponto, é obtido encontrando o zero da função, que é o valor de x para o qual a função f(x) = ax + b se anula, ou é igual a zero. Calcula-se assim:

f(x) = ax + b ⇒ ax + b = 0
                        ax = -b
                          x = -b/a

Assim, o segundo ponto é (-b/a, 0), que é traçado no eixo Ox.


Exemplo numérico:

f(x) = 2x + 1

$f(0) = 2 \cdot 0 + 1 \Rightarrow f(0) = 1\\\\ f(x) = 2x + 1 \Rightarrow 2x + 1 = 0 \Rightarrow 2x = -1\\ \Rightarrow x = \frac{-1}{2} \Rightarrow x = - \frac{1}{2}$

A reta cortará o eixo Oy no ponto (0,1) e o eixo Ox no ponto (-1/2, 0). Confira o gráfico.

Além disso, quando f(x) = b, o gráfico é uma reta paralela ao eixo Ox. Por exemplo, f(x) = 1.

$f(0) = 0\cdot0+1 = 1\\ f(-3) = 0\cdot(-3)+1 = 1\\ f(64) = 0\cdot64+1 = 1$

Como a = 0, e qualquer número multiplicado por zero é igual a zero, o valor da função, neste caso, será sempre igual a 1. Ou seja, f(x) = 1 é constante e seu gráfico é uma reta que passa no ponto (0,1) e e paralela ao eixo Ox. Confira o gráfico.