Question

Função Contínua

Verifique se a função f(x)= x²-1 / x-1 é contínua para x=1. Justifique.

Answer 1

Não, pois ela não é função. quando vc jogar o 1 no denominador, irá dar 0 e nao existe tal divisão

Answer 2

Oi Aline.

Uma função será contínua quando obedecer a seguinte condição:

$\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ 

Para isso, os limites laterais esquerdo e direito devem ser iguais, para validar a existência desse limite.

Teste: Sendo a = 1:

$\lim_{x \to a} f(x) = f(a) \\ \\ \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \ \textless \ -\ \textgreater \ \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1)}{x - 1} \ \textless \ -\ \textgreater \ \lim_{x \to 1} (x + 1)$

Fazendo "x" tender a "1", temos:

$\lim_{x \to 1} (x + 1) ==\ \textgreater \ \lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2 \\ \\ \lim_{x \to a} f(x) = f(a)? Sim! \\ \\ PORTANTO: \lim_{x \to a}f(x) = 2$

Logo a função dada é Contínua em x = 1 #

É isso, tenha uma boa noite.