Question

FUNÇÃO COMPOSTA E INVERSA!

Duas funções, f e g, são tais que f(x)= 3x-6 e f(g(x))= 4x-5. Sendo g uma função bijetora, a inversa de g é:

a) g^-1(x)= 3x-1/4
b)g^-1(X)= 3x+1/6
c)g^1(x)= x/4x-1
d) g^-1 (x)= 1/4x-2
e) g^-1(x)= 4x-2

Answer 1

Resposta:

c g^-1(x) = 3x-1/4

Explicação passo-a-passo:

primeiro ache o valor de g(x)

fx= 3x-6

f(g(x))= 4x-5 agr coloque o valor de f(x) no lugar q estar o f(x)

3(g(x))-6=4x-5 agora resolva para achar o valor de g(x)

passe o 6 somando e o 3 dividindo

g(x)=4x+1/3 agora achar a inversa

g^-1(x) = y logo

y=4x+1/3 faca a inversa x e y

x=4y+1/3 agora isole o y

passe o 3 multiplicando

3x = 4y+1 (muda o lado so para facilitar a conta)

4y+1= 3x (passe o 1 subtraindo)

4y=3x-1 passe o 4 dividindo

y = 3x-1/4 agora lembre q g^-1(x) = y, entao:

g^-1(x) = 3x-1/4

espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

a) g^-1(x)= (3x-1)/4

Explicação passo-a-passo:

Resolução

1) Encontrar g(x)

Lembre: quando temos uma função composta f (g(x) ), significa que onde tinha x na função f(x), eu troquei por g(x). Logo, faremos a composta f(g(x)):

f(x) = 3x - 6

f(g(x)) = 3 × g(x) - 6

Mas note que f(g(x)) = 4x - 5 (informação do enunciado). Igualando:

3 × g(x) - 6 = 4x - 5

3 × g(x) = 4x + 1

$g(x) = \frac{4x + 1}{3}$

2) Encontrar a inversa de g(x)

Vamos fazer o seguinte: onde tem x, coloca g(x). Onde tem g(x), coloca x. Assim:

$x = \frac{4 \times g(x) + 1}{3}$

Passando o 3 para o outro lado:

3x = 4 × g(x) + 1

3x - 1 = 4 × g(x)

${g}^{ - 1}(x) = \frac{3x - 1}{4}$