Função Afim. Calcule a função Afim representada por cada reta cujos gráficos estão a seguir:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Uma função afim é definida pela fórmula:
f(x) = ax+b
y = ax + b
Para descobrir a função de uma reta, basta substituir os valores de dois pontos na fórmula.
Sobre a)
Os pontos: A(0,0) e B(3,5)
Substituindo o ponto A na fórmula:
y = ax + b
0 = a.0 + b
0 = 0 + b
b = 0
Substituindo o ponto B na fórmula:
y = ax + b
5 = a.3 + b
5 = 3a + b
Sabemos que b = 0, então:
5 = 3a + b
5 = 3a + 0
5 = 3a
a = 5/3
Como sabemos os valores de a e b, podemos escrever a função:
Sobre b)
Os pontos são A(1,7) e B(2,0)
Substituindo o ponto A na fórmula:
y = ax + b
7 = a.1 + b
7 = a + b
a + b = 7
Substituindo o ponto B na fórmula:
0 = 2a + b
2a + b = 0
Ficamos então com um sistema de equações:
a + b = 7
2a + b = 0
Pelo método da substituição, temos que:
a + b = 7
b = (7 - a)
Substituindo o valor de B na segunda equação:
2a + b = 0
2a + (7 - a) = 0
2a - a + 7 = 0
a + 7 = 0
a = -7
Substituindo o valor de A na primeira equação:
a + b = 7
-7 + b = 7
b = 7 + 7
b = 14
Como sabemos os valores de a e b, podemos escrever a função:
y = ax + b
y = -7x + 14