Question

função 
a produção de peças em uma industria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:
a) registre no caderno a lei que fornece o custo total de y de x peças;
b) verifique se a lei dessa funçaõ corresponde à de uma função afim;
c) calcule o custo total de 100 peças;
d) determine o preço de venda das 100 peças se a empresa vende cada peça com lucro de 40%;
e) determine o número máximo de peças que podem ser fabricadas com R$ 95,20.

Answer 1

Custo fixo de R$ 8,00 + custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida.

a) Sendo x a quantidade de peças produzidas, a função custo C(x)=y é dada por

C(x) = 8,00 + 0,50x

y = 8,00 + 0,50x


b) Esta é uma função afim, pois está escrita na forma

y = ax + b


onde a = 0,50  e  b = 8,00.


Mas como x é a quantidade de peças vendidas, o domínio desta função é o conjunto dos números naturais.


c) O custo de 100 peças é obtido fazendo x = 100 na lei da função:

y = 8,00 + 0,50 · 100

y = 8,00 + 50,00

y = 58,00


O custo de 100 peças é R$ 58,00.


d) Se a empresa vende as 100 peças com um lucro de 40%, então o preço de venda é

58,00 + 40% de 58,00

= 58,00 + 40% · 58,00

= 58,00 · (1 + 40%)

= 58,00 · (1 + 0,40)

= 58,00 · 1,40

= 81,20


O preço de venda das 100 peças é R$ 81,20.


e) Encontrar o maior valor (natural) de x, que satisfaça

C(x) ≤ 95,20

8,00 + 0,50x ≤ 95,20

0,50x ≤ 95,20 - 8,00

0,50x ≤ 87,20

x ≤ 87,20/0,50

x ≤ 174,40


Como queremos o maior inteiro que satisfaça a desigualdade acima, devemos ter

x = 174


Com R$ 95,20, é possível fabricar no máximo 174 peças.


Bons estudos! :-)