Question

FRGS) O gráfico da função f, definida por f (x) cosx , e o gráfico da função g, quando representados no mesmo sistema de coordenadas, possuem somente dois pontos em comum. Assim, das

Answer 1

O gráfico da função f(x)=cosx e o gráfico da função g(x)=x² possuem somente dois pontos em comum, portanto, a alternativa correta é a b).

Enunciado completo:

O gráfico da função f, definida por f(x)=cosx e o gráfico da função g, quando representados no mesmo sistema de coordenadas, possuem somente dois pontos em comum.

Assim, das alternativas abaixo, a que pode representar a função g é

a)g(x) = (sen x)² + (cosx)²

b)g(x) = x²

c)g(x) = 2x

d)g(x) = log x

e)g(x) = sen x

Gráficos das funções trigonométricas

O gráfico da função dada f(x)=cosx é de forma senoidal, tocando o eixo x indefinidamente.

Na alternativa a), o gráfico g(x) = (senx)² + (cosx)² é uma constante igual a 1, já que (sen x)²+(cos x)²=1, portanto, tocará a curva f(x)=cosx toda vez que cosx=1;

Na alternativa b) g(x)=x², o gráfico é uma parábola com o mínimo na coordenada (0,0) e toca a curva f(x)=cosx somente em dois pontos, aproximadamente em,

x=±$\sqrt{\frac{2}{3}}$

, ou seja, x1 = -$\sqrt{\frac{2}{3}}$

e x2=$\sqrt{\frac{2}{3}}$

Na alternativa c) g(x)=2x é a equação de uma reta que passa pela origem, e encontra a curva f(x)=cos(x) somente em um ponto, em que

x≅0,45.

Na alternativa d) g(x)=log x é uma curva que toca a curva f(x)=cos(x) em inúmeros pontos;

Na alternativa e) g(x)=senx tem infinitos pontos em comum com a curva f(x)=cosx.

Portanto, a única curva que tem somente dois pontos em comum com a curva f(x)=cosx é a da alternativa b) g(x) = x².

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