Frequentemente ao resolver situações aplicadas necessitamos escrever uma expressão algébrica que a descreva de forma clara. Neste caso, podemos fazer uso de polinômios, lembrando que um polinômio que contém dois termos é chamado binômio, com três termos é chamado trinômio e com um único termo é chamado monômio. Caso necessitemos trabalhar com uma igualdade entre duas expressões, lidaremos com equações, situação maiFrequentemente ao resolver situações aplicadas necessitamos escrever uma expressão algébrica que a descreva de forma clara. Neste caso, podemos fazer uso de polinômios, lembrando que um polinômio que contém dois termos é chamado binômio, com três termos é chamado trinômio e com um único termo é chamado monômio. Caso necessitemos trabalhar com uma igualdade entre duas expressões, lidaremos com equações, situação mais comum em problemas aplicados. Imagine que você deseja investir o valor que consegue economizar do seu salário para fazer uma viagem daqui alguns meses. Você recebe mensalmente R$ 2.000,00 e suas despesas consomem 85% de sua receita. Você foi ao banco e seu gerente ofereceu duas opções de investimentos: 1. Poupança: retorno mensal de 0,5% com liquidez diária, ou seja, caso precise usar o valor aplicado, você pode sacar a qualquer momento. 2. CDB: retorno mensal de 1,2% com liquidez anual, ou seja, caso precise usar o valor aplicado, você só pode sacar, sem prejuízo dos juros adquiridos, daqui um ano. Você tem a preocupação de não investir tudo em apenas uma das opções oferecidas, pois pode ter eventualidades no decorrer do tempo e precisar imediatamente de recurso financeiro. Então, você decidiu em investir 50% na poupança e 50% no CDB. a. Descubra o valor mensal disponível para investimento; b. Desenvolva a equação que apresenta o valor mensal total que você terá investido nas duas opções (juros simples); c. Sabendo que os gastos com sua viagem ficarão em torno de R$ 4.000, defina por quanto tempo você deverá investir a parcela que sobra de seu salário nas condições atuais de que dispõe.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a)R$ 300,00
b)S=302,55x
c)x = 13,22 meses
Explicação passo a passo:
a. Seu Salário: R$ 2.000,00
Gastos: 85% de R$ 2.000,00 = 0,85∙2000 = R$ 1.700,00
Valor mensal para investir: R$ 2.000,00 - R$ 1.700,00 = R$ 300,00
b. Equação do saldo final mensal que você tem investido, sendo o investimento de 50% em cada opção, considerando S o saldo mensal e x o tempo de aplicação em meses, tem-se:
S=(150∙rendimento mensal da poupança +150∙rendimneto mensal do CDB)x
S=(150∙0,005 +150∙0,012)x
S=302,55x
c. Como a viagem desejada custa R$ 4.000,00, este é o saldo que você precisa acumular. Logo:
S = R$ 4.000,00
Substituindo na equação, tem-se:
4.000 = 302,55x
x = 4.000/302,55
x = 13,22 meses
Resposta:
Padrão de resposta esperado
a. Seu Salário: R$ 2.000,00
Gastos: 85% de R$ 2.000,00 = 0,85∙2000 = R$ 1.700,00
Valor mensal para investir: R$ 2.000,00 - R$ 1.700,00 = R$ 300,00
b. Equação do saldo final mensal que você tem investido, sendo o investimento de 50% em cada opção, considerando S o saldo mensal e x o tempo de aplicação em meses, tem-se:
S=(150∙rendimento mensal da poupança +150∙rendimneto mensal do CDB)x
S=(150∙0,005 +150∙0,012)x
S=302,55x
c. Como a viagem desejada custa R$ 4.000,00, este é o saldo que você precisa acumular. Logo:
S = R$ 4.000,00
Substituindo na equação, tem-se:
4.000 = 302,55x
x = 4.000/302,55
x = 13,22 meses
Explicação passo a passo: