Question

Francisco fez um orçamento de suas despesas pessoais mensais. todo mês, ele destina, de seus rendimentos,3/8 para gastos com moradia, 2/9 para gastos com alimentação e 3/10 para gastos com transporte. sabendo que após essas despesas ainda lhe sobram r$ 1.110,00, é correto calcular que o gasto a mais com moradia em relação aos gastos com alimentação é, em reais:

Answer 1

Boa tarde! :)

 Vamos analisar a situação: a primeira coisa que devemos constatar é que não sabemos o salário mensal de Francisco, logo esse salário é a nossa incógnita, logo, vamos chamar ele de "x". 

 Das despesas pessoais temos que ele destina 3/8 de seu salário (3/8 * x) para moradia, 2/9 * x para alimentação e 3/10 * x com transporte, sobrando ainda 1110 reais do salário (x). 

 Sabemos então que somando todos os gastos e o que sobra, temos o valor do salário mensal:

                             3/8 *x + 2/9 *x + 3/10 *x + 1110 = x

 Então, como temos uma equação e soma de frações, devemos calcular o mínimo múltiplo comum dos denominadores (8, 9 e 10): Vemos quais os menores valores que podemos dividir. 

8 - 9 - 10  dividindo por 2 
4 - 9 - 5    dividindo por 2
2 - 9 - 5    dividindo por 2
1 - 9 - 5    dividindo por 3
1 - 3 - 5    dividindo por 3
1 - 1 - 5    dividindo por 5
1 - 1 - 1 

Agora multiplicando 2*2*2*3*3*5= 360

 Então, o 360 será o novo denominador. Então, pega ele e divide por 8, obtendo 45 e multiplica por 3, resultando em 135. 

 Faz o mesmo para as outras frações, multiplicando o 360 pelo debaixo e multiplicando pelo de cima: 360/9 = 40 e 40*2 = 80  ; 360/10 = 36 e 36*3= 108; 360/1= 360 e 360 * 1110= 399 600 e 360*x. 

Temos então:
 
$\frac{135x + 80x + 108x + 399 600 = 360x}{360}$    

 Como temos equação, cortamos o denominador (360) e ficamos com equação do primeiro grau:

                       135x + 80x + 108x + 399 600 = 360x 
                                     360x - 323x = 399 600
                                           37x = 399 600
                           x= $\frac{399 600}{37}$
                                             x= 10 800

 Achamos que o salário mensal de Francisco é 10 800 reais.

 Então, para moradia ele destina 3/8*10 800 = 4050 reais e para alimentação 2/9*10 800 = 2400 reais, logo, gasta 4050 - 2400 = 1650 reais a mais com moradia.