Question

Francisco comprou um grande terreno em formato de trapézio retângulo, cujo a área é de 16.200 m². A base menor desse trapézio é 60m menor que a base maior. Enquanto o segmento perpendicular as bases, que corresponde à parte da frente do terreno, é três vezes maior que a base maior. Para que Francisco cerque a frente do terreno, é necessário que ele utilize uma cerca de:

a) 30m
b) 60m
c) 90m
d) 270m
e) 390m

Answer 1

A ( área ) = 16200 m²

b ( base menor ) = x - 60

B = x

Usamos a fórmula da área do trapézio,

$A= \frac{(b+B)h}{2} \\ \\ 16200= \frac{(x+x-60)3x}{2} \\ \\ 32400=(2x-60)3x \\ \\ 32400=6x^2-180x \\ \\ 0=6x^2-180x-32400~~( simplificando~por~6) \\ \\ 0=x^2-30x-5400$

$\Delta=(-30)^2-4*1*(-5400) \\ \\ \Delta=900+21600 \\ \\ \Delta=22500 \\ \\ x= \frac{30+- 150}{2} \\ \\ x'= \frac{180}{2} = 90 \\ \\ x''= \frac{-120}{2}= - 60$

O valor de "x" é 90 m.

A frente do terreno mede 3 x. Portanto 3 * 90 = 270 m.

Bons estudos!