Question

Francisco aderiu a um plano de telefonia chamado “Plano sob medida”. Esse plano é montado
pelo cliente de acordo com os serviços que ele quer usar. Francisco escolheu o plano com
ligações para telefone móvel da mesma operadora, telefone fixo e envio de torpedos. No
primeiro mês pagou R$ 85, 00 de conta e falou 150 minutos com telefone móvel, 40 minutos
com telefone fixo e enviou 60 torpedos. No segundo mês pagou R$90,00 e falou 200 minutos
com telefone móvel, 60 minutos com telefone fixo e enviou 30 torpedos. Já no terceiro mês
pagou R$ 75,00 e falou 100 minutos com telefone móvel, 100 minutos com telefone fixo e
enviou 40 torpedos.
Calcule o valor de cada serviço usado por Francisco.
(Sugestão: Use as iniciais M, F e T)

Answer 1

Representarei o custo do serviço de telefone móvel por m, de telefone fixo por f e de torpedos por t. Assim, temos:

PRIMEIRO MÊS
150m + 40f + 60t = 85

SEGUNDO MÊS
200m + 60f + 30t = 90

TERCEIRO MÊS
100m + 100f + 40t = 75

Construindo um sistema de equações linear, temos:
  I- {100m + 100f + 40t = 75 ---- ×(- 1,5)  ---- × (- 2)
 II- {150m + 40f + 60t = 85     ←←←↓                ↓
III- {200m + 60f + 30t = 90     ←←←←←←←←←←←↓

Juntando I e II, temos:
{- 150m - 150f - 60t = - 112,5
{  150m + 40f + 60t = 85         +
        0m - 110f + 0t = - 27,5       ⇒   - 110f = - 27,5 --- ×(- 1)
                                                           110f = 27,5
                                                                 f = 27,5/110
                                                                 f = 0,25

Juntando I e III, temos:
{- 200m - 200t - 80t = - 150
{  200m + 60f + 30t = 90     +
       0m - 140f - 50t = - 60     ⇒  - 140f - 50t = - 60
                                                   - 140(0,25) - 50t = - 60
                                                    - 35 - 50t = - 60
                                                    - 50t = - 60 + 35
                                                    - 50t = - 25  --- ×(- 1)
                                                      50t = 25
                                                          t = 25/50
                                                          t = 0,5

Descobertos os valores de f e t, podemos calcular m.
Substituindo os valores em I, temos:
100m + 100f + 40t = 75
100m + 100(0,25) + 40(0,5) = 75
100m + 25 + 20 = 75
100m + 45 = 75
100m = 75 - 45
100m = 30
      m = 30/100
      m = 0,3

Portanto, o serviço de telefone móvel custa R$ 0,30; o de telefone fixo custa R$ 0,25 e o de torpedos custa R$ 0,50.