Question

fração irredutível equivalente a soma 0,4444... + 0,1333... é ? ME AJUDEM PFVR

Answer 1

Resposta:

R: $\frac{26}{45}$

Explicação passo-a-passo:

A fração irredutível é uma na qual o numerador e o denominador são números inteiros que não têm outros divisores comuns além de 1.

Exemplos: $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$ , $\frac{6}{4}$ = $\frac{3}{2}$.

Com estas informações, fica mais fácil, mas o exercício não pede somente isso, está querendo saber a fração irredutível a soma das dízimas 0,4444... e 0,1333.

Para realizarmos esta parte, precisamos saber também a fração geratriz, porque com ela, nós teremos as frações correspondentes as dízimas informadas.

Fração Geratriz:

0,4444... = $\frac{4}{9}$

Período = 4

1 algarismo (4) = 9

0,1333... =  $\frac{13 - 1}{90}$ = $\frac{12^{ :2} }{90^{ :2}}$ = $\frac{6^{ :3} }{45^{ :3} }$ = $\frac{2}{15}$

Antiperíodo = 1

Antiperíodo e período = 13

Obs: Coloquei o "90" por conta da quantidade de período e antiperíodo, o "9" devido ao 3 por ser o único que se repete, o "0" por conta do "1", ele é o único antiperíodo.

Com isso, temos as frações correspondentes as dízimas periódicas, então bastar fazermos a soma envolvendo as duas frações.

$\frac{4}{9}$ + $\frac{2}{15}$

Os denominadores são diferentes, então teremos que tirar o M.M.C

9 , 15 | 3  ---------|

3 , 5  | 3  -----------|    3.3.5 = 45

1 ,  5  | 5 -----------|

1 ,  1  

Depois de acharmos o M.M.C, iremos dividir pelos denominadores, ou seja, 45 : 9 = 5 e 45 : 15 = 3, após estas etapas, multiplicaremos o resultado da divisão com os numeradores de suas respectivas frações, 5 . 4 = 20 e 3 . 2 = 6, ficando deste jeito:

$\frac{20 + 6}{45}$

É válido ressaltar que sempre manteremos o resultado do M.M.C como o denominador da fração que gera o resultado.

$\frac{26}{45}$

Não tem como simplificar esta fração, contudo, podemos chegar a conclusão de que esta é a fração irredutível.

Para tirarmos uma prova de que esta é a fração que o exercício pede, podemos realizar a divisão desta fração que vai gerar um resultado igual a dízima 0,5777..., então vamos tirar a fração geratriz desta dízima.

Fração Geratriz:

0,5777... = $\frac{57 - 5}{90}$ = $\frac{52}{90}$ = $\frac{52^{ :2} }{90^{ :2}}$ = $\frac{26}{45}$

Antiperíodo = 5

Antiperíodo e período = 57

Aí está a prova, esta fração é irredutível, ou seja, não pode ser mais simplificada.

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$\frac{4}{9}+\frac{2}{15}$             |

$\frac{20 + 6}{45}$                |  

$\frac{26}{45}$                    |

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Espero ter ajudado, bons estudos!!!