fração geratriz de uma dizima periodica? podem ajudar
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A fração geratriz é aquela que dá origem a uma dízima periódica.
Uma dízima periódica é um número racional que, em sua forma decimal, a partir de alguma casa, passa a repetir uma sequência de algarismos infinitamente. Essa sequência dealgarismos repetidos é chamada de período.
São exemplos de dízimas periódicas:
1,3333…
2,45232323…
21,987987987…
Algumas dízimas periódicas apresentam alguns algarismos antes do início do período. Esses algarismos são conhecidos como antiperíodo da dízima periódica. O número 25,898123123123…, por exemplo, é uma dízima periódica, seu período é 123 e seu antiperíodo é 898.
Vale lembrar que os números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma de uma fração, ou seja, todo número racional pode ser compreendido como o resultado da divisão entre dois números inteiros, e o denominador dessa fração nunca pode ser zero. Sendo assim, deve existir uma forma de escrever a dízima periódica na forma da fração que a gerou: a fraçãogeratriz.
Fração geratrizOs cálculos feitos para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica podem ser divididos em dois casos: o primeiro, no qual a parte inteira da dízima é igual a zero, e o segundo, cuja parte inteira da dízima é um número qualquer diferente de zero.
Uma dízima periódica simples é aquela que não possui antiperíodo. Para escrevê-la na forma de fração, observe o seguinte exemplo. Seja x = 0,282828… Perceba que o período é composto por dois algarismos: 2 e 8. Assim, multiplicaremos essa igualdade por 100 (que possui dois zeros). Se o período possuísse três algarismos, multiplicaríamos a igualdade por 1000 (que possui três zeros), e assim por diante.
Após isso, construa o seguinte sistema:
x = 0,282828…
100x = 28,282828…
Subtraindo a primeira equação da segunda, teremos:
100x = 28,282828…
– x = 0,282828…
99x = 28
Resolvendo a equação resultante, teremos:
99x = 28
x = 28
99
Essa é a fração geratriz da dízima 0,282828…
Parte inteira diferente de zeroQuando a parte inteira da fração não é igual a zero, poderemos proceder da seguinte maneira:
1 – Escrever a dízima como uma soma de sua parte inteira com sua parte decimal;
2 – Encontrar a fração geratriz da parte decimal;
3 – Somar a parte inteira com a fração geratriz encontrada.
Exemplo:
1,356356356… = 1 + 0,356356356…
Realizando o procedimento anterior, encontraremos:
1,356356356… = 1 + 356
999
1,356356356… = 999 + 356
999 999
1,356356356… = 1355
999