fração geratriz de :
a)0,7777...
b)0,787878...
c)0,921921921...
d)0,363636...
e)0,424242...
Soluções para a tarefa
a) 7/9
b) 78/99
c) 921/999
d) 36/99
e) 42/99
Resposta:
a = 7/9
b = 78/99
c = 921/999
d = 36/99
e = 42/99
Explicação passo-a-passo:
a) 0,7777... = x multiplicar os dois termos por 10, temos:
7,7777... = 10 . x ⇔ Agora subtrair a 1ª linha da 2ª linha, temos:
7,7777... - 0,7777... = 10.x - x, logo
7 = 9x ⇔ x = 7/9
b) 0,787878 = x - como agora são 2 números que se repetem, basta multiplicar por 100, aí temos:
78,787878... - 0,787878... = 100x -x ⇔
78 = 99x ⇔ x = 78/99
c) 0,921921921... = x
como agora são 3 números que se repetem, basta multiplicar por 1000, aí temos:
921,921921921... - 0,921921921... = 1.000x - x
921 = 999x ⇔ x = 921/999
d) 0,363636... = x ( multiplicando por 100) os dois lados temos:
36,363636... - 0,363636 = 100x - x
36 = 99x ⇔ x = 36/99
e) 0,424242... = x ( multiplicando por 100) os dois lados temos:
42,424242... = 100x Subtraindo a 1ª linha, temos:
42,424242... - 0,424242 = 100x - x
42 = 99x ⇔ x = 42/99