fração geratriz de:
a)0,1713535... b) 0,2525...
c)2,0101 d)5,7373
e)3,45222... f)0,32101230123...
g)17,161515.... h)7,2133333....
Soluções para a tarefa
Para encontrar a fração geratriz de qualquer dízima periódica, deve-se utilizar o seguinte procedimento:
- Iguale sua dízima a uma variável.
- ]Identifique o período e multiplique ambos os lados da igualdade por uma potência de 10, onde o expoente é o valor de casas até restar apenas o período após a vírgula. (ex: 0,244545... período 45, multiplicar por 10² para ficar 24,4545...)
- Multiplique ambos os lados da igualdade por uma potência de 10, onde o expoente é o valor de casas até o período estar antes da vírgula. (ex: 0,02525... período 25, multiplicar por 10³ para ficar 25,2525...)
- Subtraia a igualdade do passo 1 da igualdade do passo 2.
- Isole x e encontre a fração.
Temos então:
a) x = 0,1713535... → período = 35 (2 algarismo), multiplicar por 10³ e 10⁵:
1000x = 171,3535...
100000x = 17135,3535...
100000x - 1000x = 17135,3535... - 171,3535...
99000x = 16964
x = 16964/99000
Basta repetir este procedimento para o resto:
b) 0,2525... = Período 25, multiplicar por 10⁰ e por 10²; x = 25/99
c) 2,0101... = Período 01, multiplicar por 10⁰ e 10²; x = 199/99
d) 5,7373... = Período 73, multiplicar por 10⁰ e 10²; x = 568/99
e) 3,45222... = Período 2, multiplicar por 10² e 10³; x = 3107/900
f) 0,32101230123... Período 0123, multiplicar por 10³ e 10⁷; x = 3209802/9999000
g) 17,161515... = Período 15, multiplicar por 10² e 10⁴; x = 169889/9900
h) 7,213333... = Período 3, multiplicar por 10² e 10³; x = 6492/900