Question

fracao geratriz de 12,888888

Answer 1

A partir da análise desse número, podemos afirmar que a fração geratriz de 12,888888 ... é igual à 116/9

• Mas como saber disso ?

Existem duas maneiras de chegarmos na fração geratriz, são elas :

1. Sistema de equações
2. Pelo ''macete''

• E como resolvemos pelo sistema de equações ?

Nós vamos multiplicar aquele número por 10, e montar uma equação para descobrirmos a fração geratriz, de tal maneira que :

x = 12,888888

10x = 128,88888

• E qual o próximo passo ?

Nós vamos subtrair essas duas equações, ou seja :

$10x-x=128,888-12,888$

$9x=116$

$\boxed{\boxed{\boxed{x=\dfrac{116}{9}}}}$

• E como resolver pelo método do ''macete'' ?

Se você não quiser montar esse sistema de equações, existe um método mais rápido para encontrar a fração geratriz, se dá da seguinte maneira, o numerador da fração geratriz, vai ser o número que se repete sem a vírgula, menos o número atrás da vírgula. E o denominador vai ser o número 9, dividido pela quantidade de números que se repetem.

• Como assim ?

Por exemplo, vamos supor que nós quiséssemos descobrir a fração geratriz do número 1,6666666... pelo macete teremos que o numerador da fração, será o número 15, isso porque 16-1 = 15, e perceba que apenas o 6 se repete nessa dízima periódica, portanto, como apenas um número se repete, adicionamos apenas um 9, portanto, a fração geratriz da dízima periódica 1,66666 é 15/9

• Resolvendo pelo macete :

12,888888.... apenas o 8 se repete, portanto, o denominador será o 9, se nós subtrairmos 128 de 12, encontramos o número 116, logo, a fração geratriz será 116/9.

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Bons estudos e espero ter ajudado