Question

fração geratriz correspondente a:1,656565...calculo armado!

Answer 1

$x=1,656565\ldots~~~~\mathbf{(i)}$


Multiplicando os dois lados por $100,$ obtemos

$100x=165,656565\ldots~~~~\mathbf{(ii)}$


Subtraindo $\mathbf{(ii)}-\mathbf{(i)},$ temos

$100x-x=165,\mathbf{656565\ldots}-1,\mathbf{656565\ldots}$


Observe que na subtração, a parte destacada em negrito se cancela, e ficamos apenas com

$100x-x=165-1\\\\ 99x=165-1\\\\ 99x=164\\\\ x=\dfrac{164}{99}$


A fração obtida já está na forma irredutível. Portanto,

$\boxed{\begin{array}{c}1,656565\ldots=\dfrac{164}{99} \end{array}}$