Question

(FOTO) Dados os vetores u⃗ = (−4,3), v = (1,5) e w⃗ = (−2,6), verificar se existem números a e b tais que w⃗ = au⃗ + bv.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

para w ser gerado por u e v essa tripla ordenada (u;v;w) tem que ser LD

entao :

(0;0)= x(-4:3) + y(1;5) + z ( -2;6)

-4x+y-z=0 (1)

3x+5y+6z=0 (2)

multiplicando (1) por 6 e somando com (2) temos :

-24x+6y -6z=0

3x+5y+6z=0

-21x+ 11y=0

como exitem várias soluções para x e y

logo o conjunto (u;v;w) é LD

logo existe a e b que satisfaça a seguinte equação :

(-2;6)= a(-4;3)+b(1;5)

-4a+b=-2( 1)

3a+5b=6(2)

multiplicando 1 por -5 e somando temos :

20a-5b=10

3a+5b=6

23a=16

a=16/23substituindo em 2

3(16/23)+5b=6

48/23+5b=6

5b= 138/23 -48/23

5b=90/23

B= 20/23

a=16/23

b=18/23

espero ter ajudado