Question

Fórmula termo geral PG:a)(2,8...);b)3,9...);c(2,1...).Explicação por favor.Gabarito:a)an=2^2n-1;b)an=3^n;c)an=2^2-n.

Answer 1

Fórmula de uma P. G é :

an=a1. qⁿ-1

A) (2,8,...)

a1= 2

q=a2/a1=8/2=4 q é a razão da P. G

an =a1. qⁿ-1

an= 2. 4^n-1

An= 2. (2²)^n-1 transformei o 4 em potência de 2

An= 2¹. 2^2n-2

An= 2^1+2n-2 multiplicação de potência de mesma base, repit0 a base 2 e somo os expoentes.

An= 2^2n-1

B) (3,9,...)

a1 = 3

q=a2/a1= 9/3=3

an=a1. qⁿ-1

an= 3¹ . 3ⁿ-¹

an = 3ⁿ+1-1 multiplicação de potência de mesma base. Repito a base 3 e somo os expoentes

an= 3ⁿ

C) (2, 1,...)

a1=2

q=a2/a1 =1/2

an= a1. qⁿ-1

an= 2¹. ½ⁿ-1

an= 2¹. (2^-1)ⁿ-1 transformei o ½ em base 2 fica negativo. Aplique a regra de potência elevada a outra potência, vc repete a base e multiplica os expoentes.

an= 2¹. 2^-ⁿ+¹

an= 2¹-ⁿ+¹

an= 2²-ⁿ