formula para encontrar o foco
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Determine o vertice um esboço do gráfico o foco e a equação da diretriz da parábola y²+6y-8x+1=0.
y² + 6y - 8x + 1 = 0
y² + 6y = 8x - 1
Somando-se 9 a ambos os membros, com a finilidade de obter um quadrado perfeito, vem;
y² + 6y + 9 = 8x - 1 + 9
( y + 3 )² = 8x + 8
( y + 3 )² = 8.( x + 1 )
Portanto, a equação da parábola é do tipo : ( y + y₀ )² = 2p.( x + x₀ ) , comparando com a equação ( y + 3 )² = 8.( x + 1 ) , podemos extrair;
x₀ = - 1 , y₀ = - 3 e 2p = 8 ⇒ p = 4
O vértice da parábola é V( x₀ , y₀ ) = V( - 1 , - 3 )
V( - 1 , - 3 )
O foco é dado por : F( x₀ + (p/2) , y₀ ) , então;
F( - 1 + (4/2) , - 3 )
F( - 1 + 2 , - 3 )
F( 1 , - 3 )
R ▬▬▬▬►F( 1 , - 3 )
A equação da diretriz é dada por: x = x₀ - (p/2) , fica;
x = - 1 - (4/2) = - 1 - 2 = - 3
R ▬▬▬▬► x = - 3 ou x + 3 = 0
y² + 6y - 8x + 1 = 0
y² + 6y = 8x - 1
Somando-se 9 a ambos os membros, com a finilidade de obter um quadrado perfeito, vem;
y² + 6y + 9 = 8x - 1 + 9
( y + 3 )² = 8x + 8
( y + 3 )² = 8.( x + 1 )
Portanto, a equação da parábola é do tipo : ( y + y₀ )² = 2p.( x + x₀ ) , comparando com a equação ( y + 3 )² = 8.( x + 1 ) , podemos extrair;
x₀ = - 1 , y₀ = - 3 e 2p = 8 ⇒ p = 4
O vértice da parábola é V( x₀ , y₀ ) = V( - 1 , - 3 )
V( - 1 , - 3 )
O foco é dado por : F( x₀ + (p/2) , y₀ ) , então;
F( - 1 + (4/2) , - 3 )
F( - 1 + 2 , - 3 )
F( 1 , - 3 )
R ▬▬▬▬►F( 1 , - 3 )
A equação da diretriz é dada por: x = x₀ - (p/2) , fica;
x = - 1 - (4/2) = - 1 - 2 = - 3
R ▬▬▬▬► x = - 3 ou x + 3 = 0
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