Question

Formula para derivada de ordem a n, f^(n) (x), quando x>0: f(x)=-ln(x+1)

Answer 1

Resposta:

f(n)(x) = (-n!)/n(x+1)^n

Explicação passo a passo:

f(x)=-ln(x+1)

f'(x)=-1/(x+1)

f''(x) = -1/(x+1)²

f'''(x) = -2(x+1)/(x+1)^4 -->f'''(x) = -2/(x+1)³

f''''(x) = -6(x+1)²/(x+1)^6 --> f''''(x) = -6/(x+1)^4

f'''''(x) = -24(x+1)³/(x+1)^8 --> f'''''(x) = -24/(x+1)^5

f(n)(x) = (-n!/n)/(x+1)^n --> f(n)(x) = (-n!)/n(x+1)^n