Question

formula de juros simples e composto? dúvido me ajudar :) por favor...

Answer 1

JURUS SIMPLES:

J = P . i . n

 

Onde:

J = juros
P = principal (capital)
i = taxa de juros
n = número de períodos

   

    Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:

J = 1000 x 0.08 x 2 = 160

    Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.

   Montante = Principal + Juros
   Montante = Principal + ( Principal x Taxa de juros x Número de períodos )

 

M = P . ( 1 + ( i . n ) )

 

    Exemplo: Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.

    SOLUÇÃO:
    M = P . ( 1 + (i.n) )
    M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42

    Observe que expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.

 

   Exercícios sobre juros simples:

   1) Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias.

    0.13 / 6 = 0.02167
    logo, 4m15d = 0.02167 x 9 = 0.195

    j = 1200 x 0.195 = 234

 

    2 - Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.

    Temos: J = P.i.n
    A taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d.
    Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular diretamente:
    J = 40000.0,001.125 = R$5000,00

 

    3 - Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias?

    Temos imediatamente: J = P.i.n ou seja: 3500 = P.(1,2/100).(75/30)
    Observe que expressamos a taxa i e o período n em relação à mesma unidade de tempo, ou seja, meses. Logo,
    3500 = P. 0,012 . 2,5 = P . 0,030; Daí, vem:
    P = 3500 / 0,030 = R$116.666,67

 

   4 - Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?

   Objetivo: M = 2.P
    Dados: i = 150/100 = 1,5
    Fórmula: M = P (1 + i.n)
    Desenvolvimento:

2P = P (1 + 1,5 n)2 = 1 + 1,5 nn = 2/3 ano = 8 meses

 

JURUS COMPOSTOS
JUROS COMPOSTOS

    O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

 

    Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal.

 

Após três meses de capitalização, temos:

    1º mês: M =P.(1 + i)
    2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) 
    3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)

    Simplificando, obtemos a fórmula:
  

M = P . (1 +  i)n

 

    Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.

    Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:
  

J = M - P

 

    Exemplo:

   Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.
  (use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788)

   Resolução:

   P = R$6.000,00
    t = 1 ano = 12 meses
    i = 3,5 % a.m. = 0,035
    M = ?

  

   Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos:

   M  =  6000.(1+0,035)12  =  6000. (1,035)12
    Fazendo  x = 1,03512 e aplicando logaritmos,encontramos:

   log x = log 1,03512    =>   log x = 12 log 1,035    =>   log x = 0,1788    =>   x = 1,509

   Então  M = 6000.1,509 = 9054.

    Portanto o montante é R$9.054,00