Question

formula de Euclides funciona com todas as divisões de números inteiros?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Galaxy, que o algoritmo de Euclides é válido para dois ou mais números inteiros DIFERENTES de zero.

Esse algoritmo se resume no seguinte: o MDC (Máximo Divisor Comum) entre dois ou mais números inteiros diferentes de zero poderá ser obtido por divisões sucessivas, ou seja, entre dois números você toma o maior número e divide pelo menor e vê qual é o resto que dá. Em seguida, divide o menor número pelo resto anterior; se continuar havendo resto, você continuará a divisão do último número pelo último resto e assim sucessivamente até que dê resto zero. Então o número que proporcionar o resto igual a zero, será esse número o MDC entre esses dois ou mais números.
Por exemplo:

i) Qual será o MDC entre 75 e 21?
Utilizando o algoritmo de Euclides, vamos, então dividir 75 por 21. Logo:

75/21 = dá quociente igual a 3 e resto igual a "12".

Então dividimos o "21" por "12", ficando:

21/12 = dá quociente igual a "1" e resto igual a "9".

Então dividimos o "12" por "9", ficando:

12/9 = dá quociente igual a "1" e resto igual a "3".

Então dividimos o "9" por "3", ficando:

9/3 = dá quociente igual a "3" e resto zero.

Logo, o número que proporcionou dar resto zero foi o "3". Sendo assim, o MDC entre 75 e 21 é "3".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.