Question

fórmula de binômio de newton de (2x + 2y)³ alguém pode me ajudar?​

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula do desenvolvimento do binômio de newton, essa beleza é escrita da seguinte forma:

$\boxed{ \boxed{(a + b)^{n} = \sum^{n}_{p=0} {}^{n} C _p \: a^{n-p}\cdot b^{p} }}$

I) Significados das letras.

n → expoente do binômio, que no nosso caso é "3";

p → começa em 0 e vai até o expoente do binômio;

a → primeiro número do binômio, que no nosso caso é 2x;

b → segundo número do binômio, que possui o valor de 2y na nossa questão;

(∑) → Por fim temos a letra SIGMA que indica a soma de todas as combinações que faremos.

Vamos começar os cálculos:

$(a + b) {}^{n} = \binom{3}{0} .(2x) {}^{3} .2y {}^{0} + \binom{3}{1} .(2x ) {}^{2} .2y {}^{1} + \binom{3}{2} .2x {}^{1} .(2 {y})^{2} + \binom{3}{3} .(2x) {}^{0} .(2y) {}^{3} \\ \\ (a + b) {}^{n} = 1.8x {}^{3} .1 + 3.4x {}^{2} .2y + 3.2x.4y {}^{2} + 1.1.8y {}^{3} \\ \\ (a + b) {}^{n} = \boxed{8x {}^{3} + 24x {}^{2} y + 24xy {}^{2} + 8y {}^{3} }$

Resposta ↑

Agora vou fazer algumas explicações sobre o cálculo dos binômios:

Primeiro binômio:

$\binom{3}{0} = 1$

Sempre que o binômio possui a parte de baixo igual a "0", o resultado é "1".

Segundo binômio:

$\binom{3}{1} = 3$

Sempre que o binômio possuir a parte de baixo igual a "1", o resultado será o número de cima, por isso o nosso resultado é 3.

Terceiro binômio:

$\binom{3}{2} = 3$

Sempre que o número de baixo for um antecessor do número de cima, o resultado é o número de cima, como você pode notar 2 é antecessor de 3, por isso o resultado foi o número 3, que é o número que está em cima.

Quarto binômio:

$\binom{3}{3} = 1$

Quando o número de cima e de baixo são iguais, o resultado é igual a 1.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️