Question

formula de bhaskara ,e equacoes biquadradas

Answer 1

Equações biquadradas

Este trabalho trata de equações biquadradas, sua definição, suas características e soluções; apresenta exemplos resolvidos para fixação dos conceitos adquiridos ao longo dos estudos; divulga fragmentos da história das equações.

Definição: equação biquadrada na incógnita x, é toda equação de grau 4, redutível à forma ax4 + bx2 + c = 0, que pode ser convertida em uma equação de 2º grau. (Youssef et al., 2005)

Veja algumas equações biquadradas:

2x4 – 7x2 – 4 = 0m4 – 4m2 + 3 = 02x4 – 2x2 = 0

Para resolver uma equação biquadrada, utiliza-se o método da mudança de variável.

Resolvendo equações biquadradas

Resolva as equações exemplificadas anteriormente utilizando o método da mudança de variável.

a) 2x4 – 7x2 – 4 = 0

Sabe-se que x4 = (x2)2. Portanto, poderás substituir x2 por t, e ao substituir x2 por t, ter-se-á uma equação de 2º grau na incógnita t. Como é familiar a resolução de equações de grau 2, facilita-se a solução da equação biquadrada em questão.

2x4 – 7x2 – 4 = 0

2t2 – 7t – 4 = 0 → fazendo x2 = t

a = 2, b = – 7 e c = – 4 → valores dos coeficientes

Δ = b2 – 4ac → procure o valor do discriminante

Δ = (–7)2 – 4 . 2 . (– 4)

Δ = 81

 → fórmula resolutiva (Fórmula de Bhaskara)

 

 → primeira raiz

 → segunda raiz

Solução da equação de 2° grau: 

Como x2 = t, faça a substituição das raízes encontradas para a equação em t para encontrar asraízes da equação biquadrada.

Para  tem-se:

 → Raízes quadradas negativas não existem nos reais.

Para t = 4, tem-se:

Solução da equação biquadrada: S = {– 2, 2}

b) m4 – 4m2 + 3 = 0

 → fazendo m² = t

 → valores dos coeficientes

 → procure o valor do discriminante

 

 → fórmula resolutiva (Fórmula de Bhaskara)

 

 → primeira raiz.

 → segunda raiz

Solução da equação de 2° grau: S = {1, 3}

Lembre-se de que m2 = t ou t = m2. Substitua as raízes encontradas.

Para t = 1, tem-se:

Para t = 3, tem-se:

Solução da equação biquadrada: 

c) 2x4 – 2x2 = 0

2t2 – 2t = 0 → fazendo x2 = t

t(2t – 2) = 0 → método da fatoração

t1 = 0 → "se x.y = 0, então x e/ou y = 0" → primeira raiz

2t – 2 = 0

2t = 2 → t2 = 1 → segunda raiz

Solução da equação de 2° grau: S = {0, 1}

Como fez-se x2 = t, substitua as raízes encontradas por t.

Para t = 0, tem-se:

t = x2 = 0 → 

x = 0

Para t = 1, tem-se:

t = x2 = 1 → 

x = ± 1

Solução da equação biquadrada: S = {– 1, 0,  1}