Question

Forme uma equação do 2° grau de coeficientes inteiros em que as raízes sejam:

A) X' = -8 X'' = 5

B) X' = 2 X'' = 4/5

C) X' = -3 e X'' = -1/2 ( o - n esta no 1)

D) X' = 1/3 e X'' = -2/5 (o - n esta no 2)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A equação ax² + bx + c = 0, pode ser escrita a(x - x')(x - x"), assim:

A) x' = -8 e x" = 5, temos a(x + 8)(x - 5) = 0, para a = 1, temos

1(x + 8)(x - 5) = 0 => x² - 5x + 8x - 40 = 0 => x² + 3x - 40 = 0

B) x' = 2 e x" = 4/5, teremos a(x - 2)(x - 4/5) = 0, para a = 5 teremos

1(x - 2)(x - 4/5) = 0 => 5(x² - 4/5x - 2x + 8/5) = 0 => 5x² - 4x - 10x + 8 = 0 => 5x² - 14x + 8 = 0

C) x' = -3 e x" -1/2, teremos a(x + 3)(x + 1/2) = 0, para a = 2, teremos

2(x + 3)(x + 1/2) = 0 => 2(x² + 1/2x + 3x + 3/2) = 0 => 2x² + x + 6x + 3 = 0 => 2x² + 7x + 3 = 0

D) x' = 1/3 e x" = -2/5, teremos a(x - 1/3)(x + 2/5) = 0, para a = 15 teremos

15(x - 1/3)(x + 2/5) = 0 = 15(x² + 2/5x - 1/3x - 2/15) = 0 => 15x² + 6x - 5x - 2) = 0 => 15x² + x - 2 = 0