Question

Forme uma dupla e análise o esquema. Explique essa sequência a partir de regras de formação. Após a discussão, responda: após um ano, qual seria o número de casais de coelhos

Answer 1

Resposta:

1.068

Explicação passo-a-passo:

Problema dos Coelhos

Assim, temos que:

No primeiro mês nasce apenas um casal;

Casais amadurecem e reproduzem-se apenas após o segundo mês de vida;

Não há problemas genéticos no cruzamento consanguíneo;

Todos os meses, cada casal fértil dá à luz um novo casal;

Os coelhos nunca morrem.

Mês #0 - Existe apenas um par de coelhos.

Mês #1 - Os coelhos só acasalam ao segundo mês, logo continua a haver apenas um casal.

Mes #2 - Neste mês já a fêmea deu à luz um par de coelhos, existindo agora dois pares de coelhos.

Mês #4 - O par original tem mais um par de coelhos. O par nascido no mês #2 também dá à luz e o par nascido no mês #3 acasalam, mas ainda ão dão à luz. Isto faz um total de cinco pares.

Mês #5 - Todos os pares que nasceram até há dois meses dão à luz, fazendo na totalidade 5 pares.

Então, quantos pares de coelhos nascem em cada mês ?

Como demora dois meses para cada novo par dar à luz, então cada par de coelhos que já existia há dois meses atrás irá dar à luz um novo par de coelhos. Por outras palavras, o número de novos pares de coelhos de cada mês, é igual ao número de coelhos nascidos dois meses antes.

Concluindo, o número de pares de coelhos em determinado mês, é a soma dos pares de coelhos existentes nos dois meses anteriores a este.

Matematicamente temos:

Fn= Fn-1+ Fn-2, n é um número natural - A solução do problema dá-nos uma sequência, a Sequência de Fibonacci.

Com esta formula podemos montar a sequência de Fibonacci e descobrir quantos coelhos foram gerados em cada mês. Por exemplo:

F(5)= F(5-1)+(F5-2)= F(4)+F(3)=5

F(6)= F(6-1)+F(6-2)= F(5)+(F4)=8

F(10)=F(10-1)+F(10-2)= F(9)-F(8)=89