Question

Forme todas as permutações dos algarismos 1.2.3.
2- Forme todas as permutações das letras a, b, c, d.
3- Forme todas as permutações dos símbolos +, +,-e-
4 - Forme todos os anagramas da palavra BETE.
5- Forme todos os anagramas da palavra AZUL que começam pela letra Z
6- Forme todos os anagramas da palavra PAPAI que começam e terminam por vogal
7 - Escreva todos os números impares de quatro algarismos não repetidos, formados pelos algarismos
1, 2, 3 e 4. preciso urgente alguém pfvr?​

Answer 1

Resposta:

1) 123,132,213,231,312,321

2) ABCD,ABDC,ADCB,ADBC,ACBD,ACDB,BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CABD,CADB,CDAB,CDBA,CBAD,CBDA,DABC,DACB,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA

3)++--,++--,+--+,+-+-,+-+-,+--+,++--,++--,+-+-,+--+,+-+-,+--+,-++-,-+-+,--++,--++,-++-,-+-+,-++-,-+-+,-++-,-+-+,--++,--++

4) BEET,BETE,BTEE,EBET,EBTE,EEBT,EETB,ETBE,ETEB,TBEE,TEBE,TEEB

5) ZULA,ZUAL,ZLAU,ZLUA,ZALU,ZAUL

6) APAPI,APPAI, APIPA, APPIA,APAPI,APPAI, APIPA, APPIA,IPAPA,IPPAA,IPAPA,IPPAA

7) 1243,1423,2143,2413,4213,4123,3241,3421

Espero ter ajudado

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Na grande área da Matemática, a Combinatória é a parte destinada ao estudo de técnicas e métodos que permitem resolver problemas relacionados à contagem. Problemas clássicos relacionados, envolvem as noções de permutações, arranjos e combinações.

Buscando analisar cada questão apresentada, a resolução será dada em etapas.

(1)

   Um dos problemas mais básicos de contagem está associado a determinar o número de possibilidades de colocar $n$ objetos distintos em fila. Problemas desse tipo são conhecidos como permutação.

   Para tal, tendo $n$ objetos quaisquer para formar uma fila, teremos possibilidades para ocupar o primeiro lugar da fila, $n-1$ para ocupar o segundo, $n-2$ para ocupar o terceiro, e assim adiante.

   Com isso, usando das ideias relacionadas ao princípio multiplicativo, o número de maneiras de colocar  $n$ objetos distintos em fila é dado por:

$P^{n}=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 = n!$

Substituindo $n=3$:

$P^{3}=3 \cdot 2 \cdot 1 = 3! = 6$

Dessa forma, temos 6 permutações: 123, 132, 213, 231, 312 e 321.

$\dotfill$

(2)

  Aqui, prosseguimos de forma equivalente. Para tal, com 4 letras tem-se que $n=4$. Com isso:

 $P^{4}=4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 4! = 24$

Dessa forma, temos 24 permutações:

abcd, abdc, acbd, acdb, adbc, adcb

bacd, badc, bcad, bcda, bdac, bdca

cabd, cadb, cbad, cbda, cdab, cdba

dabc, dacb, dbac, dbca, dcab, dcba

Observe como procurei organizá-los de forma sistemática. Isso ajuda a não esquecer de nenhum e também não repetir algum agrupamento.

$\dotfill$

(3)

  Aqui, tem-se uma permutação com repetição.

  Nesse caso, fazemos uma leve alteração na fórmula usada:

  $P^{n}_{k_1,k_2,\ldots,k_{n}}=\frac{n!}{k_1!k_2! \cdot\ldots \cdot k_{n}!}$

  O $n$ aqui é o número de objetos que queremos permutar, assim como antes, e os  $k_{i}$'s são o número de vezes que cada objeto repete.

  No caso apresentado, temos 4 símbolos onde o "+" aparece duas vezes e o "-" também duas vezes. Logo,

  $P^{4}_{2,2}=\frac{4!}{2!2!}=\frac{24}{4} =6$

 As permutações são: ++-- , +-+-, +--+, --++, -+-+ e -++-

$\dotfill$

(4)

  Os anagramas da palavra BETE são permutações com as letras dessa palavra, fazendo sentido ou não. Dessa forma, o problema pode ser entendido como um problema de permutação com repetição onde tem-se $n=4$, com o E repetindo duas vezes. Logo:

$P^{4}_{2}=\frac{4!}{2!}=\frac{24}{2} =12$

Os anagramas são:

BETE, BEET, BTEE

EBTE, EBET, TBEE

TEBE, ETBE, EEBT

EETB, ETEB, TEEB

$\dotfill$

(5)

   Para tal, observe que devemos fixar a letra Z na primeira letra e permutar as demais. Com isso,

 $P^{3}= 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$

Logo, os anagramas são:

ZAUL, ZALU, ZULA, ZUAL, ZLUA E ZLAU

$\dotfill$

(6)

   Nessa questão, primeiro observamos que temos 3 vogais: A, A e I. Para encontrar os anagramas, sistematicamente podemos fixar as vogais e permutar as letras restantes.

Listando todos os anagramas com esse formato:

APPIA, APIPA, AIPPA,

APPAI, APAPI, AAPPI,

IPPAA, IPAPA, IAPPA

$\dotfill$

(7)

   Desejando todos os números ímpares neste formato, devemos fixar o algarismo das unidades. Nesse caso, para ser ímpar ou o número formado termina em 1 ou em 3.

Logo, eles têm a forma:

_ _ _ 1     ou  _ _ _ 3

Permutando os demais, tem-se:

3! + 3! = 12 no total

Listando-os:

2341, 2431, 3241, 3421, 4231, 4321

2143, 2413, 1243, 1423, 4213, 4123

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