Question

Forme a função quadratica onde os pontos sao ( 1,0),(2,0) e (0,-2)

Answer 1

Vamos lá:

■ Observe os pontos de ordenadas zero ⇒ (1,0) e  ( 2,0) 
Nesse caso, podemos afirmar que são as raízes da função
f(x) = ax² + bx + c 

■ Note que, quando x = 0 então y = -2 ⇒ significa que o gráfico de f(x) intercepta o eixo das ordenadas em 2 ou ainda: f(0) = 2 e portanto c = -2 

■ (1,0) ⇒ f(1) = a(1)² + b(1) - 2 = 0 ⇔ a + b = 2

■ (2,0) ⇒ f(2) = a(2)² + b(2) - 2 = 0 ⇔ 4a + 2b = 2

Daí temos um sistema linear de 2 equações e duas variáveis a e b.

■ a + b = 2
■ 4a + 2b = 2

a = 2 - b

4(2-b) + 2b = 2
8 - 4b + 2b = 2 
-2b = -8 + 2
-2b = -6 
b = -6/-2
b = 3

a = 2 - b
a = 2 - 3 = -1
a = -1 

Então vamos escrever a função quadrática.

f(x) = -x² +3x - 2 é a função procurada.

Testando:

f(1) = -1 + 3(1) - 2 = 0 (certo) ⇒ 1 é raiz
f(2) = -(2²) + 3*2 + 2 = -4 +6 + 2 = 0 (certo) ⇒ 2 é raiz
f(0) = 0 - 0 - 2 = -2 que é ponto onde o gráfico intercepta o eixo y

Segue em anexo o gráfico.

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06/10/2016
Sepauto 
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