Question

Forme a equação do 2° grau considerado o termo “a” e
as raízes dados em cada item.
a) a = 2, Xı = 3 e X2 = 10
b) a=-1, Xı = 2 e x2 = 20​

Answer 1

Resposta:

a ) 2 x² - 26 x  + 60  = 0

b) - x² + 22 x  - 40  = 0

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Forme a equação do 2° grau considerado o termo “a” e

as raízes dados em cada item.

a) a = 2    ;    x1 = 3   e   x2 = 10

b) a = - 1   ;    x1 = 2   e   x2 = 20​

Resolução:

a) a = 2    ;    x1 = 3   e   x2 = 10

Quando queremos escrever uma equação do 2º grau, partindo das raízes conhecidas vai ficar uma equação desta forma geral  

( x - x1 ) * ( ( x - x2 )  = 0  

Isto é válido quando se considera que o valor do "a" ( coeficiente de termo em x² ) = 1

Neste caso:  

( x - ( + 3 ) ) * ( x - ( + 10 ) )  = 0      ainda falta colocar o "a"

O "sinal menos" atrás de um parêntesis faz trocar o sinal ao valor que está lá dentro;  

O "sinal mais" não altera nada que saia de parêntesis

⇔ ( x - 3  ) * ( x - 10 )  = 0     ainda falta colocar o "a"

Mas tem mais informação. Dizem o valor de "a".

Por isso toda a equação tem que vir multiplicada por 2

⇔ 2 * [ ( x - 3  ) * ( x - 10 ) ]  = 0  

Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à  

adição algébrica ( inclui adição e subtração)

⇔ 2 * [ x * x + x * ( - 10 ) - 3x + ( - 3) * ( -10 ) ]  = 0

⇔ 2 * [ x² - 10 x - 3x + 30 ]  = 0

⇔ 2 * [ x² - 13 x  + 30 ]  = 0

 ⇔ 2 x² - 26 x  + 60  = 0

b) a = - 1   ;    x1 = 2   e   x2 = 20​

( - 1 ) * [ ( x - 2  ) * ( x - 20 ) ]  = 0  

⇔ ( - 1 ) * [ x² - 20 x - 2x + 40]  = 0

⇔ ( - 1 ) * [ x² - 22 x  + 40]  = 0

⇔ - x² + 22 x  - 40  = 0

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir          (⇔) equivalente a  

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.