Question

Formalize os seguintes argumentos usando lógica proposicional. Utilize C para “chove em excesso”;
S para “há muita seca”; P para “as plantações não produzem boas colheitas”; T para “providências
devem ser tomadas”.

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ U = (C ∪ S). (S ⇒ P) ∩ (C ⇒ P). ∴P. P ⇒ T. ∴ T. ∴ P ∩ T. ✅  

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• ⚪⠀C ⇒ “chove em excesso”;

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• ⚪⠀S ⇒ “há muita seca”;

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• ⚪⠀P ⇒ "as plantações não produzem boas colheitas”;

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• ⚪⠀T ⇒ “providências devem ser tomadas”.

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⠀⠀⠀➡️⠀Vamos separar nossa frase em 5 proposições e depois reescrevê-las juntas:

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I)⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

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• ☃️⠀"Ou chove em excesso ou há muita seca."

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⠀⠀⠀➡️⠀Isto nos diz que só temos dois cenários iniciais possíveis:

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• ☀️⠀C ∪ S

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II)⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

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• ☃️⠀"Uma condição necessária para as plantações produzirem boas colheitas é não haver muita seca."

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⠀⠀⠀➡️⠀Podemos reescrever essa proposição na forma:

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• ☃️⠀"Não haver muita seca é uma condição necessária para as plantações produzirem boas colheitas."

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⠀⠀⠀➡️⠀Isso equivale dizer que:

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• ☃️⠀"As plantações produzirem boas colheitas é uma condição suficiente para não ter havido muita seca."

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⠀⠀⠀➡️⠀Que é o mesmo que:

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• ☃️⠀"Se as plantações produzem boas colheitas então não houve muita seca."

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• ☀️⠀~P ⇒ ~S

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⠀⠀⠀➡️⠀Pela  contra-positiva temos que:

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• ☃️⠀"Se há muita seca então as plantações não produzem boas colheitas."

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• ☀️⠀S ⇒ P

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III)⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

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• ☃️⠀"As plantações não produzem boas colheitas se chove em excesso."

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⠀⠀⠀➡️⠀Podemos reescrever essa proposição na forma:

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• ☃️⠀"Se chove em excesso então as plantações não produzem boas colheitas."

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• ☀️⠀C ⇒ P

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IV)⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

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• ☃️⠀"Se as plantações não produzem boas colheitas então providências devem ser tomadas."

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• ☀️⠀P ⇒ T

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V)⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

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• ☃️⠀"Portanto: as plantações não produzem boas colheitas e providência devem ser tomadas."

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• ☀️⠀∴ P ∩ T

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

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⠀⠀⭐⠀I) U = (C ∪ S)

⠀⠀⭐⠀II e III) (S ⇒ P) ∩ (C ⇒ P)

⠀⠀⭐⠀i₁) ∴ P

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⠀⠀⭐⠀i₁) P

⠀⠀⭐⠀IV) P ⇒ T

⠀⠀⭐⠀i₂) ∴ T

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⠀⠀⭐⠀V) ∴ P ∩ T

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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