Question

forma trigonometrica - 8 vezes a raiz quadrada de 3 + 8 i? heeelllpppp :)

Answer 1

Olá,

z = -8√3 + 8i

a = -8√3
b = 8

Para fazer a forma trigonométrica precisamos do argumento de z.
Para o argumento de z precisamos do módulo de z. Assim:

$|z| = \sqrt{a^2+b^2} \\\\ |z| = \sqrt{(-8 \sqrt{3} )^2+8^2} \\ |z| = \sqrt{64*3+64} \\ |z| = \sqrt{192 + 64} \\ |z| = \sqrt{256} \\ |z| = \sqrt{2^8} \\ |z| = 2^4 \\ |z| = 16$

Vamos encontrar o argumento:
senΘ = b/|z|
senΘ = 8/16
senΘ = 1/2

cosΘ = -8√3/16
cosΘ = -√3/2

O arco que possui seno igual a 1/2 e cosseno igual a -√3/2 é o arco de 150°. Vamos a uma análise.
O seno de 30° é 1/2 e positivo no 1º e 2º quadrantes. O cosseno de 30° é √3/2 e é negativo no 2º e 3º quadrantes. Logo, esse arco só pode pertencer ao 2º quadrante.

Convertendo para π radianos, temos: π - π/6 = 5π/6 radianos

A forma trigonométrica:
z = |z|(cosΘ + isenΘ)
z = 16[cos(5π/6) + isen(5π/6)]

Bons estudos ;)