forma fatorada e um processo de fatoração
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Resposta:
Fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em representar um número ou uma expressão como produto de fatores. Ao escrever um polinômio como a multiplicação de outros polinômios, frequentemente conseguimos simplificar a expressão.
Explicação passo-a-passo:
Fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em representar um número ou uma expressão como produto de fatores.
Ao escrever um polinômio como a multiplicação de outros polinômios, frequentemente conseguimos simplificar a expressão.
Confira abaixo os tipos de fatoração de polinômios:
Fator Comum em Evidência
Usamos esse tipo de fatoração quando existe um fator que se repete em todos os termos do polinômio.
Esse fator, que pode conter número e letras, será colocado na frente dos parênteses.
Dentro dos parênteses ficará o resultado da divisão de cada termo do polinômio pelo fator comum.
Na prática, vamos fazer os seguintes passos:
1º) Identificar se existe algum número que divide todos os coeficientes do polinômio e letras que se repetem em todos os termos.
2º) Colocar os fatores comuns (número e letras) na frente dos parênteses (em evidência).
3º) Colocar dentro dos parênteses o resultado da divisão de cada fator do polinômio pelo fator que está em evidência. No caso das letras, usamos a regra da divisão de potências de mesma base.
Exemplos
a) Qual é a forma fatorada do polinômio 12x + 6y - 9z?
Primeiro, identificamos que o número 3 divide todos os coeficientes e que não existe nenhuma letra que se repete.
Colocamos o número 3 na frente dos parênteses, dividimos todos os termos por três e o resultado iremos colocar dentro dos parênteses:
12x + 6y - 9z = 3 (4x + 2y - 3z)
b) Fatore 2a2b + 3a3c - a4.
Como não existe número que divide ao mesmo tempo 2, 3 e 1, não iremos colocar nenhum número na frente dos parênteses.
A letra a se repete em todos os termos. O fator comum será o a2, que é o menor expoente do a na expressão.
Dividimos cada termo do polinômio por a2:
2a2 b : a2 = 2a2 - 2 b = 2b
3a3c : a2 = 3a3 - 2 c = 3ac
a4 : a2 = a2
Colocamos o a2 na frente dos parênteses e os resultados das divisões dentro dos parênteses:
2a2b + 3a3c - a4 = a2 (2b + 3ac - a2